Борис Шустов - Астероидно-кометная опасность - вчера, сегодня, завтра

Численное моделирование деформации и фрагментации метеороида. Действие аэродинамических сил — основная причина деформации и разрушения тел, попадающих в атмосферу. Применение модели «блина» ограничивается некоторой величиной f pотношения радиуса «блина» R к начальному радиусу тела R b. Величина фактора расширения f pв разных работах принимается равной 2–7 в зависимости от некоторых дополнительных соображений, иногда не вполне корректных. Влияние этого фактора на параметры разрушенного тела (т. е. роя фрагментов и пара) на поздней стадии торможения, очевидно, очень велико, так как он определяет диаметр поперечного сечения, а с ним и скорость тела (струи), и температуру воздуха в ударной волне, и т. д. Таким образом, простые модели могут дать весьма грубые результаты. Более точные предсказания должны основываться на более сложном прямом численном моделировании падения.

Прямые численные расчеты двумерной гидродинамической задачи падения тела в атмосфере были выполнены, например, в работе [Hazins and Svetsov, 1993] с использованием лагранжева метода и в работе [Teterev et al., 1993] эйлеровым методом со специальным способом маркировки границы тела. Ледяное космическое тело, движущееся сквозь атмосферу, рассматривалось как жидкость с уравнением состояния воды. Расчеты показали, что метеороид в определенных ситуациях расплющивается незначительно. Он постепенно теряет свою массу вследствие сдува вещества поверхности воздухом. Под действием неустойчивостей раздробленное тело может принимать различную форму, которую заранее невозможно точно предсказать. В некоторых случаях тело стремится принять коническую форму и легче выдерживает полет сквозь атмосферу. В других случаях оно раздувается и принимает форму тора. При скорости входа в атмосферу 20 км/с 200-метровое ледяное тело теряет перед падением на поверхность менее 20 % своей начальной кинетической энергии, но увеличивает свой радиус приблизительно до 300 м на высоте 6,5 км над поверхностью Земли. На еще более низких высотах тело разрушается на мелкие фрагменты, которые на момент падения рассеиваются на расстояния вплоть до 200 м от центра падения метеороида. Масса этих фрагментов составляет 80 % от начальной массы, и их энергия достигает более чем 70 % от начальной энергии метеороида. Несмотря на разрушение тела, единая ударная волна охватывает все фрагменты. Подобные численные расчеты были проведены и для большего тела с диаметром 400 м. В этом случае тело деформируется, и при достижении поверхности Земли его полная масса уменьшается лишь на 10 %.

В работе [Teterev and Nemtchinov, 1993] была развита численная модель «мешка с песком», в которой считалось, что метеороид представляет собой совокупность частиц, движущихся сквозь атмосферу. Частицы передают энергию и импульс атмосфере и охватываются единой огибающей их ударной волной. С помощью этого метода также было показано, что сильно фрагментированный метеороид принимает коническую форму (рис. 8.1) и теряет меньше энергии, чем это было предсказано с помощью простых полуаналитических моделей дезинтеграции.

Рис. 8.1. Положения характерных частиц в модели «мешка с песком» для двух моментов полета t. Предполагается, что метеороид был мгновенно фрагментирован на высоте 25 км на 10 6каменных фрагментов, заполняющих сферу с диаметром 200 м, и имел скорость 20 км/с

В расчетах предполагалось, что каменный метеороид после начальной стадии фрагментации состоит из 10 6каменных фрагментов, свободно упакованных в сфере диаметром 200 м, скорость их составляет величину 20 км/c. В расчетах использовались пять групп фрагментов с радиусами от 10 см до 10 м, средний радиус составлял 1 м. Перед падением диаметр сферы, содержащей основную часть каменных фрагментов, увеличивался приблизительно до 400 м. Вследствие увеличения объема тела перед падением и уменьшения его средней плотности механический импульс, передаваемый поверхности Земли, будет меньше, чем для более компактного тела, и большая часть кинетической энергии тела будет превращаться в энергию поднимающегося факела.

След за телом. Космическое тело, проходящее сквозь атмосферу, создает за собой нагретый след, который расширяется до тех пор, пока давление в нем не сравняется с атмосферным. При расширении плотность в следе понижается. Воспользуемся очень простой идеализированной моделью цилиндрического сильного взрыва: тонкий ударно-сжатый слой с выровненным давлением внутри этой оболочки. Будем считать, что разреженная полость за фронтом расширяется до момента времени, когда давление на фронте становится примерно равным атмосферному давлению p а. Отсюда получаем, что радиус следа R wопределяется соотношением