Мария-Луиза Франц - Психэ и материя

Если мы хотим углубиться в этот вопрос, мы должны получить более глубокое понимание основ математики, потому что именно математика (т. е. алгебра), является основным инструментом современной физики. В этой области мы быстро столкнемся с фактом, который не нравится каждому математику, но который нельзя отрицать: все здание математики в конечном счете покоится на иррациональном основании, а именно, на последовательности натуральных целых чисел. По этому поводу мнения математиков разнятся. Некоторые математики говорят, что числа лишь условные наименования: я лишь наношу метки одну за другой и условно называю их 1, 2, 3, 4. Я мог бы назвать их X, Y, Z или как-то еще. Наименование никакого влияния не оказывает; это лишь чисто условное обозначение единиц, выдуманное нашим разумом, единиц, следующих одна за другой в определенной последовательности. Это, однако, не совсем так, по одной простой причине. Давайте представим такого рационального формалиста, который берет несколько горошин и говорит: «Эту я назову 1, следующую 2, следующую 3. Перед нами нечто совершенно ясное и простое, созданное нами или нашим разумом». Но что же происходит далее? Когда мы изучаем эти последовательности горошин-чисел, начинают твориться ужасные вещи. Появляются четные и нечетные числа, простые числа, распределение которых остается неопределенным до сих пор. Математик Гольдбах, живший во времена Лейбница, выдвинул теорию, согласно которой каждое четное число есть сумма двух простых чисел. Сейчас, при помощи компьютеров эта гипотеза была проверена до 10 000. Гипотеза оказалась верной, однако закон (то есть причина, по которой дело обстоит именно так) остается до настоящего времени не сформулированным Как же случилось так, что изобретя нечто совершенно ясное (простые единицы, расположенные одна за другой и поименованные), мы приходим к вещам, которые непонятны нам до сих пор, и которые влекут за собой сложности, остающиеся совершенно загадочными для математиков современности? Вдобавок, мы находим, что натуральные целые числа неожиданным образом оказываются обладающими индивидуальными свойствами. Они треугольные или квадратные или имеют особые отношения друг с другом, и все это пришлось открыть позднее, потому что мы не создавали этого намеренно. Если бы мы сами это сознательно создали, то конечно мы знали бы об этом всё. Когда мы создаем машину, мы знаем все о её устройстве, потому что сами её построили. В ней не происходит ничего иррационального. Но в случае чисел мы сначала создали нечто сами, а затем столкнулись с возникшими загадками. Как говорит Герман Вейль [19] Герман Клаус Гуно Вейль (нем. Hermann Klaus Hugo Weyt , 1885–1955) — немецкий математик, Известен работами в области математической логики, математической физики и линейной алгебры. , этот факт (который лежит в основе открытия Курта Гёделя, совершенного в 1931 г. [20] Курт Фридрих Гёдель (нем. Kurt Friedrich Goedel, 1906–1978) — австрийский логик, математик и философ математики. В данном случае, речь идёт о сформулированной и доказанной им теореме о неполноте. ) приводит к тому, что все надежды математиков рационально прояснить основы математики разбиваются вдребезги раз и навсегда [21] Hermann Weyl. «Uber den Symbolismus in der Mathematik und mathematischen Physik», Studium Generale 6 (1953). — Прим. авт. . К моему разочарованию, я выяснила, что современные математики, сталкиваясь с этой проблемой, по большей части говорят: «Да, это верно, но сейчас нас это не интересует». Как отмечает Вейль, они просто направили свой интерес в другую сторону из смирения, поскольку столкнулись здесь с неразрешимой загадкой. Вейль, будучи твердым реалистом, делает интересное замечание: «Удивительно, что нечто, созданное разумом» (он придерживается точки зрения, что однажды мы просто выдумали числа), «а именно, последовательность целых чисел, столь простая и ясная, какой она является для созидательного разума, обретает такое неизмеримое и неуправляемое качество, будучи рассмотренной с аксиоматической перспективы».

В другом отрывке он добавляет: «Будь система представления даже столь проста, как метод арифметических формул (то есть алгебраических формул или любых других), она все равно вела бы к пробуждению значительного философского интереса к себе, а именно к тому, что натуральные числа с их законами и отношениями составляют такое широкое поле, что в их терминах может быть выражена любая полностью формализованная теория» [22] Ibid. — Прим. авт. . Иными словами, любые математические формулы и представления, найденные до сих пор, — а формулы и представления суть конструкты человеческого разума, — могут быть выражены в терминах поля натуральных чисел, но бесконечно многие из них еще предстоит найти.