Петр Силин - Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

выражение 10

Еще один случай, когда возникает необходимость оценки минимального воздействия или стартового воздействия, – это случай организации смены режима движения объекта. В этом случае отслеживается не текущее состояние объекта, а изменение таких характеристик движения как скорость или ускорение. Указанные характеристики могут быть получены из выражения (6) как первая для скорости или вторая для ускорения производные указанного выражения (если оно, конечно, вообще дифференцируемо).

1.3.6.1. Особенности поведения дискретных систем в окрестности значения параметра.

Существует еще один фактор, который вносит определенный нюанс в результаты воздействия. Это, выражаясь инженерным языком, конечная добротность систем.

Конечность добротности реально существующих дискретных систем приводит к тому, что значения параметров в пространстве состояний представляют собой не точки, а интервалы той или иной длины (чем ниже добротность системы, тем интервалы шире).

Наличие таких интервалов приводит к уменьшению расстояния между значениями параметра, но, в то же время, текущее значение параметра (до начала перестроения) может находится в любой точке окрестности значения параметра, в том числе и на границе интервала, противоположной целевому значению, также и само перестроение может произойти в любую точку окрестности целевого значения параметра, в том числе и на границу интервала, противоположной исходному значению.

Если символом (см. 7/1) обозначить шаг дискретности, а символами r s и r f обозначить соответственно радиусы окрестностей стартового и целевого значения, то длина интервала перестроения L значения параметра для перехода на один шаг шкалы значений параметра будет отличаться отличаться от шага дискретности и будет располагаться в следующем интервале (11):

выражение 11

Соответствующим образом будет варьироваться и время T перестроения из одного значения параметра в другое (соседнее) (выражение 12) при формальном переобозначении через T 1 и T 2 соответственно времени преодоления левой и правой части выражения (11):

выражение 12

либо будет верно выражение (12.1):

выражение 12.1

Где T 0 – расчетное время перестроения на один шаг, а интервал времени (см. 8/1) порождается вариациями интервалов перестроения.

Если полагать, что перестроение на интервалы, отличные от единичного, в дискретных системах производится скачком из стартового значения в целевое, минуя принятие промежуточных значений, то выкладки для единичного шага остаются справедливыми и в этом случае, когда T 0 – расчетное время перестроения на требуемый интервал.

Если перестроение осуществляется посредством последовательного принятия смежных значений, то задержки, отображенные в выражении (12) могут как накапливаться, так и взаимно компенсироваться.

В отрезок времени, определяемый выражением (12), данный параметр системы не имеет никакого значения. Это, следует отметить, равносильно тому, что в этот период объект имеет меньшее количество параметров.

Наличие конечного времени перехода (имеется ввиду отсутствие моментальности перестроения), из одного состояния в другое, следует отметить, может привести к невозможности перестроения объекта по причине увеличенного интервала перестроения параметра (что может привести к тому, что либо система управления, при необходимости быстрого или частого изменения значений параметра, не будет успевать вырабатывать управляющее воздействие, либо объект не успеет его реализовать, либо каждый из них в той или иной степени могут не успеть выполнить требуемые операции за отведенное время).

Заметим, что при дальнейшем качественном анализе поведения объектов в пространстве состояний не будут учитываться нюансы, отмеченные в данном подразделе.