Юрий Корнилов - На пути к психологии практического мышления

Учителя физики при решении задач в старших классах сталкиваются с большими трудностями при подборе и составлении задач, при оценке их трудности. В этом вопросе учитель не находит помощи и в задачниках, где задачи классифицируются по тематическому признаку, так что компасом в море задач у каждого учителя является только интуиция и собственный педагогический опыт.

Мы пытались провести экспериментальный психологический анализ решения задач (Корнилов, 1969a, b, 1970), элементарный формальный анализ структуры задачи (Корнилов, 1969a, 1970), что позволило высказать некоторые соображения о природе трудности физических задач и предложить пути их классификации. При этом мы нередко будем говорить о сложности задачи, помня, что по характеру и величине сложности можно судить и о ее трудности для учеников. Так, если для решения задачи надо выполнить больше операций, то и решить ее чаще всего бывает сложнее. Однако мы обычно учитываем далеко не все операции, которые нужно проделать для решения задачи, забываем о таких этапах решения, как чтение задачи, анализ физической смысла, не отдаем себе отчета в том, что они могут быть очень разными в различных задачах и вызывать разную трудность при решении.

Попробуем разобраться в этом вопросе детальнее, для чего представим себе некоего составителя задачи, автора, который сочинял бы задачу так, как это нужно и удобно нам.

1. Сначала автор выбирает закон (абстрактно, теоретически представленный процесс или явление), который он задумал положить в основу задачи. Затем выбирается одно из многочисленных возможных проявлений этого закона (пока еще абстрактное), сочиняются количественные характеристики. Пусть, например, оказался выбранным закон Бойля-Мариотта, случай увеличения объема вследствие уменьшения давления. Идеальный газ занимает объем 14,5 см 3при давлении 820 мм рт. ст. Каким будет объем, если давление уменьшится до 760 мм рт. ст.? Температуру, естественно, полагаем неизменной.

Перед нами уже задача, имеющая определенную незначительную сложность. Эту сложность можно увеличить, если употребить комбинацию законов, запутать картину хитрыми зависимостями. В то же время такую сложность легко оценить, если точно установить все необходимые для получения ответа действия и последовательность их выполнения. Для этого можно, например, воспользоваться принципом, предложенным нами раньше (Корнилов, 1967, 1970), и записать решение в виде цепочки действий. При оценке такой – математической – трудности задачи оказываются существенными число элементов, шагов и ветвей в цепочке, наличие в ней величин, которые в окончательной формуле сокращаются и в условии не даны, возможность получить искомое в явном виде и другие характеристики (Корнилов, 1970).

2. Однако автор может не остановиться на таком варианте задачи, пойти дальше и воплотить абстрактно сформированное явление в конкретном процессе. Ясно, что таких конкретных воплощений может быть бесчисленное множество, причем каждый случай можно наделить разными качественными и количественными характеристиками. Пусть в нашем случае автор выбрал воздух, запертый в трубке столбиком ртути. Теперь можно, выбрав сечение трубки и рассчитав длину воздушного и ртутного столбов, сочинить задачу, в которой изменение положения трубки (с вертикального на горизонтальное, например) приводит к изменению давления, а значит – и объема воздуха. Числовые данные позволят, проделав те же, что и раньше, действия, определить искомый второй объем.

Новая «конкретная» задача, безусловно, сложней предыдущего ее варианта, хотя математическая сложность ее не изменилась. Дело в том, что это уже не идеализированный объект (идеальный газ, плоскость, материальная точка и т. п.), строго подчиняющийся всем законам, имеющий математически точные и определенные размеры и т. д. Теперь перед нами реальный газ, в материальном сосуде, в обычных условиях. Еще не ясно, будет ли этот газ подчиняться закону (это надо уточнить или хотя бы постулировать), так ли неизменна температура, как этого требует закон Бойля-Мариотта, неизменно ли сечение трубки, не влияют ли другие, сопутствующие явления (например, пары ртути) и т. п. Автор чрезвычайно усложнил задачу, конкретизировав ее, включив в жизненную ситуацию, сделал ее физически бесконечно богатой, поэтому и обратный переход, который необходим для математического решения задачи, от этой стадии к предыдущей, абстрактной, очень сложен.