Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Здесь есть возможность читать онлайн «Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Жанр: Прочая научная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Многие из нас боятся математики и не любят ее. Можно сказать даже, ненавидят. А зря.
Математические истории Кита Йейтса наглядно демонстрируют, как математика наполняет нашу жизнь и управляет ею.
Каждая из глав посвящена одному математическому принципу, например теории вероятности, и демонстрирует, как эта концепция реализуется в повседневной жизни.
Вы узнаете о несправедливых судебных решениях, основанных на математических ошибках; о тянущихся последствиях катастрофы в Чернобыле; о том, как манипулируют статистикой и предотвращают эпидемии. И все это благодаря королеве наук.
Доступность подачи материала, отсутствие сложных математических формул, наглядная демонстрация важности математики в нашей жизни – вот главные принципы книги.

Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Рис 5 Из 10 000 женщин старше 50 лет прошедших тестирование 36 будут верно - фото 7

Рис. 5. Из 10 000 женщин старше 50 лет, прошедших тестирование, 36 будут верно определены как положительные, а 996 – как положительные, несмотря на отсутствие заболевания

Большинство проходящих маммографию считают это обследование достаточно точным способом обнаружить рак молочной железы. Действительно, в случае развившегося рака, обследование обнаружит недуг девять раз из десяти. Примерно с такой же точностью обследование верно обнаружит отсутствие рака [70] Hofvind, S., Geller, B. M., Skelly, J., & Vacek, P. M. (2012). Sensitivity and specificity of mammographic screening as practised in Vermont and Norway. The British Journal of Radiology, 85 (1020), e1226–32. https://doi.org/10.1259/bjr/15168178 . Зная эту статистику и получив положительный результат маммографии, Каз посчитала, что она, вероятно, больна раком. Однако простой математический довод показывает, что на самом деле все наоборот.

Распространенность невыявленного рака груди у женщин старше 50 лет – тех, кого приглашают на плановое обследование, – несколько выше, чем у женщин в целом; ее можно оценить примерно в 0,4 %. Результаты обследования для 10 тысяч женщин такого возраста представлены на рис. 5. В среднем только у 40 из них будет рак груди, а 9960 – нет. Однако каждая десятая, или 996 женщин, не страдающих этим недугом, получит ложноположительный диагноз. С учетом 36 истинно положительных диагнозов это означает, что положительный результат теста будет правильным только в 36 из 1032 случаев, или в 3,48 % случаев. Пропорция истинно положительных результатов обследования называется точностью теста. Из 1032 женщин, получивших положительный результат, только 36 действительно больны раком груди. Иными словами, даже при положительном результате маммографии в подавляющем большинстве случаев рака груди у вас нет. Несмотря на то что тест кажется достаточно точным, низкая распространенность заболевания среди населения предопределяет высокую степень его погрешности.

Бедная Каз этого не знала – как и многие другие женщины, которые проходят такие обследования. На самом деле многие врачи не в состоянии интерпретировать положительные результаты маммографии. В 2007 году группе из 160 гинекологов была предоставлена следующая информация о точности маммографии и распространенности рака молочной железы среди населения [71] Gigerenzer, G., Gaissmaier, W., Kurz-Milcke, E., Schwartz, L. M., & Woloshin, S. (2007). Helping doctors and patients make sense of health statistics. Psychological Science in the Public Interest, 8 (2), 53–96. https://doi.org/10.1111/j.1539–6053.2008.00033.x .

– Вероятность заболеть раком груди у женщин составляет 1 %.

– Фактически существующий рак груди будет обнаружен с вероятностью 90 %.

– При отсутствии рака груди вероятность положительного результата теста составляет 9 %.

Затем врачам предложили выбрать, какой из приведенных ниже вариантов ответа наилучшим образом характеризует шансы на то, что у пациентки с положительной маммографией на самом деле рак груди.

A. Вероятность того, что у нее рак груди, составляет около 81 %.

B. Из 10 женщин с положительной маммографией около 9 имеют рак груди.

C. Из 10 женщин с положительным результатом маммографии рак груди есть только у 1.

D. Вероятность того, что у нее рак груди, составляет около 1 %.

Самым популярным ответом среди гинекологов был A – что положительный результат маммографии будет верным в 81 % случаев (около восьми раз из десяти). Они правы? Мы можем проверить их ответ, рассмотрев обновленное дерево решений на рис. 6. При 1 % фоновой распространенности, из 10 000 случайно выбранных женщин в среднем 100 будут иметь рак груди. У 90 из них маммография корректно обнаружит заболевание. Из 9900 женщин, у которых нет рака, 891 получит ложноположительный диагноз. Из 981 женщины с положительным диагнозом только 90 – или примерно 9 % – действительно будут больны раком. Массовая переоценка истинной величины гинекологами вызывает беспокойство. Правильный ответ «C» выбрала примерно пятая часть респондентов – этот результат хуже, чем если бы все врачи просто выбрали из четырех вариантов наугад.

Рис 6 Из 10 000 гипотетических женщин в вопросе с несколькими вариантами - фото 8

Рис. 6. Из 10 000 гипотетических женщин в вопросе с несколькими вариантами ответа 90 будут правильно определены как положительные, а 891 – как положительные, несмотря на то что у них нет заболевания

В нашем случае повторные обследования, которые провела Каз, показали, что заболевания у нее нет – как и следовало ожидать. Однако переживания, которые ей пришлось вынести, типичны для большинства женщин, получающих положительный результат маммографии. При повторных маммографиях, как предписано большинством скрининговых программ, шансы получить ложноположительный результат возрастают. Если предположить, что ложноположительные результаты возникают с одинаковой вероятностью 10 % (или 0,1) в каждом обследовании, то правильный диагноз истинного отрицательного результата дается с вероятностью 90 % (или 0,9). После семи независимых тестов вероятность ни разу не получить ложноположительный результат (перемножить 0,9 шесть раз, или 0,9 7) падает ниже половины (примерно до 0,47). Иными словами, требуется всего семь маммограмм, прежде чем вероятность получить ложноположительный результат превысит вероятность его не получить. Поскольку женщины после 50 лет проходят маммографии каждые три года, каждая из них скорее всего получит хотя бы один ложноположительный результат в течение своей жизни.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Кит Маккарти - Тихий сон смерти
Кит Маккарти
Отзывы о книге «Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь»

Обсуждение, отзывы о книге «Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x