Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

В западном стандарте записи разделительным знаком десятичной дроби служит не запятая, а точка. – Прим. пер.

Такая система счисления называется непозиционной. – Прим. пер.

«Движение 26 июля» – революционная организация левых кубинских повстанцев, названная в честь даты атаки казарм Монкада в Сантьяго-де-Кубе – неудачной, но громкой попытке кубинских повстанцев заявить о себе. Считается, что атака казарм Монкада положила начало Кубинской революции. – Прим. пер.

Weber-Wulff, D. (1992). Rounding error changes parliament makeup. The Risks Digest, 13 (37).

McCullough, B. D., & Vinod, H. D. (1999). The numerical reliability of econometric software. Journal of Economic Literature, 37 (2), 633–65. https://doi.org/10.1257/jel.37.2.633

Хогсхед – «кабанья голова», большая бочка, традиционная мера объема жидкости, в разные времена вмещавшая от 48 до 50 галлонов. Ирония этого высказывания двойная – помимо подчеркнутой старомодности старого Симпсона, здесь явно высмеиваются прожорливые американские автомобили: в переводе на современные единицы его машина потребляет от 1300 до 2700 литров бензина на километр. – Прим. пер.

Технически обычные мерные единицы в США несколько отличаются от своих близких родственников из британской имперской системы. Эти различия, однако, не важны для целей настоящей книги, поэтому мы будем называть обе системы измерения имперскими. – Прим. авт.

Так называемая проблема переполнения целочисленного регистра. – Прим. пер.

Wolpe, H. (1992). Patriot missile defense: software problem led to system failure at Dhahran, Saudi Arabia, United States General Accounting Office, Washington D. C. Retrieved from https://www.gao.gov/products/IMTEC-92–26.

Дело происходит в Англии, где движение левостороннее, поэтому, поворачивая направо, Фархат поворачивал через встречную полосу. – Прим. пер.

Античный математический метод, предназначенный для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объемов геометрических тел. Автор метода Евдокс Книдский. – Прим. ред.

Jaffe, A. M. (2006). The millennium grand challenge in mathematics. Notices of the AMS 53.6.

Perelman, G. (2002). The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. Retrieved from http://arxiv.org/abs/math/0211159 Perelman, G. (2003). Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. Retrieved from http://arxiv.org/abs/math/0307245 Perelman, G. (2003). Ricci flow with surgery on three-manifolds. Retrieved from http://arxiv.org/abs/math/0303109

Cook, W. (2012). In Pursuit of the Traveling Salesman: Mathematics at the Limits of Computation. Princeton University Press.

Мощными называются теоремы, применимые в большом количестве разных систем (этот полуофициальный термин, как правило, применяется в отношении абстрактных алгебраических теорем). – Прим. пер.

Dijkstra, E. W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik, 1 (1), 269–71.

Число Эйлера впервые появилось в XVII в., когда швейцарский математик Якоб Бернулли (дядя одного из первых математических биологов Даниила Бернулли, об эпидемиологических подвигах которого рассказывает глава 7) занимался исследованием сложных процентов. В главе 1 мы встречались со сложными процентами – процессом начисления процентов на процент, прежде начисленный на сумму, находящуюся на банковском счете. Бернулли хотел узнать, как сумма процентов, начисленных в конце года, зависит от частоты начисления процента.

Представьте для простоты, что банк начисляет ставку в 100 % в год на первоначальный взнос размером в 1 фунт. Проценты добавляются на счет в конце каждого фиксированного периода, после чего в следующем периоде проценты начисляются уже на всю сумму, лежащую на счете, – с учетом процента, начисленного в предыдущий период. Что произойдет, если банк начисляет проценты только один раз в год? В конце расчетного периода (года) мы получаем 1 фунт стерлингов в виде процентов, и общая сумма составит 2 фунта. Если же банк начисляет проценты раз в полгода, то по истечении полугода банк рассчитывает причитающиеся проценты, используя половину годовой ставки (то есть 50 %) – итого у нас на счете образуется полтора фунта. Аналогичная процедура повторяется в конце года, в результате чего на сумму в 1,5 фунта будет начислено 50 % процентов, а итоговая сумма на счете составит 2,25 фунта.

При более частом начислении процентов денег на счете к концу года будет больше. Ежеквартальное начисление, например, даст 2,44 фунта в конце года, ежемесячное – 2,61. Бернулли смог показать, что при непрерывном начислении (то есть бесконечно частом, но с бесконечно малой ставкой) максимальная сумма денег на счете в конце года составит примерно 2,72 фунта. Точнее, в конце года мы имели бы точно e (число Эйлера) фунтов стерлингов. – Прим. авт.