Рудольф Ташнер - Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Фальсифицированные измерения, таким образом, сделали возможным открытие Америки.

Окружность длиной 40 тысяч километров уже трудно представить себе наглядно [4], и воображение совершенно нам отказывает, если мы оставим Землю и обратимся к расстояниям космического масштаба. Вскоре после того, как Эратосфен совершил свой научный подвиг, астроном Гиппарх измерил расстояние от Земли до Луны. Это измерение было основано на оценке следующих наблюдений: во время лунного затмения тень Земли покрывает диск луны. Край тени Земли на диске имеет форму окружности — кстати говоря, именно этот факт послужил для Аристотеля доказательством шарообразной формы Земли, ибо только шар во всех своих проекциях отбрасывает на предметы круглую тень. Если во время лунного затмения взять монету достоинством 1 евро и начать рассматривать ее на расстоянии вытянутой руки (то есть на расстоянии приблизительно 75 сантиметров), очертания края монеты точно совпадут по размеру с краем земной тени на диске Луны. Длина окружности монеты равна приблизительно 75 миллиметрам, а монета удалена от глаза на расстояние, превышающее длину окружности в десять раз, то есть из этого можно заключить, что Луна удалена от Земли на расстояние, приблизительно в десять раз превышающее окружность Земли, что соответствует 400 тысячам километров. В сравнении с точно вычисленным средним расстоянием Луны от Земли, равным 384 тысячам километров, это не такой уж плохой результат. Сам Гиппарх впоследствии придумал более совершенный способ [5], с помощью которого определил расстояние от Земли до Луны с ошибкой всего в несколько процентов.

Рис. 3. Тень Земли так покрывает диск полной Луны, что размер округлого края тени соответствует размеру монеты достоинством 1 евро, удаленной на расстояние 75 см от глаза. Отсюда можно грубо оценить расстояние от Земли до Луны

Зная расстояние от Земли до Луны, можно — по крайней мере, так думал живший до Эратосфена астроном Аристарх — определить и расстояние от Земли до Солнца. Когда на дневном небосводе видна ровно половина Луны, достаточно, по мысли Аристарха, измерить угол между зрительным лучом, направленным на Солнце, и зрительным лучом, направленным на Луну. Дело в том, что на Луне угол между лучами зрения, направленными на Солнце и на Землю, является прямым. Зная угол треугольника, образованный двумя сторонами, в концах которых находятся Луна — Земля и Земля — Солнце соответственно, можно определить форму треугольника. Если же известна одна сторона этого прямоугольного треугольника — в нашем случае это сторона, соответствующая расстоянию от Луны до Земли, — то можно легко вычислить длины двух других сторон.

Рис. 4. Принцип измерения расстояния от Земли до Солнца по Аристарху: когда Луна освещена в точности наполовину, направление зрительного луча от Земли до Луны составляет прямой угол с направлением зрительного луча, направленного от Луны к Солнцу. Если теперь измерить угол между лучом, соединяющим Землю и Луну, и лучом, соединяющим Землю и Солнце, то можно получить углы прямоугольного треугольника. Исходя из известной длины одной стороны этого треугольника и его углов, можно посчитать, во сколько раз расстояние от Земли до Солнца превышает расстояние от Земли до Луны. Правда, измеренный угол между направлениями от Земли до Луны и от Земли до Солнца настолько близок к прямому, что Аристарх не смог получить достоверные данные

Теоретически метод Аристарха безупречен. Но при попытке его практического применения он оказывается невыполнимым. Угол между направлением зрительной оси от Земли до Луны и направлением зрительной оси от Земли до Солнца очень мало отличается от прямого. Аристарх не мог измерить эту разницу с помощью доступных ему методов измерения углов. Направления лучей от Солнца до Луны и от глаза до Солнца оказывались практически параллельными. Таким образом, ясно, что Солнце находится от Земли на расстоянии, многократно превышающем расстояние от Земли до Луны. Аристарх считал, что в девятнадцать раз. Однако он сильно ошибся. Солнце располагается от Земли дальше, чем Луна, приблизительно в 400 раз.