Рудольф Ташнер - Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Это расстояние приблизительно равно 150 миллионам километров. Произнести число 150 миллионов легко, но едва ли нам удастся вообразить себе такое расстояние наглядно. Достаточно ли сказать, что надо обогнуть Землю 3750 раз, чтобы преодолеть это немыслимо огромное расстояние? Или вспомнить о том, что свету, который каждую секунду преодолевает 300 тысяч километров, требуется около восьми минут для того, чтобы преодолеть расстояние от Солнца до Земли? Все это соответствует действительности, но превосходит силу нашего воображения.

Но с удаления от Земли до Солнца астрономические расстояния только начинаются. Самые близкие к нам звезды расположены от нас в 250 тысяч раз дальше, чем Солнце. Это приблизительно 40 триллионов километров. Свет в течение одного года преодолевает расстояние, равное девяти с половиной триллионам километров, и именно это расстояние для краткости очень мило называют «световым годом». Это необходимое сокращение, ибо, например, Млечный Путь, этот звездный остров, составленный из миллиардов звезд, одной из которых является наше Солнце, имеет диаметр около ста тысяч световых лет. Этот звездный остров называется галактикой. Ближайшая следующая галактика — туманность Андромеды. Она удалена от нас на расстояние около двух миллионов световых лет, но в ясную звездную ночь ее можно различить на небосводе невооруженным глазом в виде расплывчатой светящейся точки. В привычных единицах измерения это расстояние соответствует более чем 18 квинтиллионам километров — числу, напоминающему число зернышек риса из рассказа о мудреце и магарадже.

Но и это всего лишь начало рассказа космологов о величине мирового пространства. В нем таких галактик, таких звездных островов, как Млечный Путь или туманность Андромеды, насчитывается больше 100 миллиардов. С помощью мощнейших наземных телескопов и телескопов, установленных на искусственных спутниках Земли, астрономы наблюдают немыслимые бездны мироздания. Теоретически с помощью этих устройств можно проникнуть взором на расстояние почти 50 миллиардов световых лет, а дальше начинается «горизонт событий Вселенной», за который, если верить общей теории относительности Эйнштейна, мы не можем заглянуть даже с помощью самой совершенной аппаратуры. Если выразить 50 миллиардов световых лет в километрах, то получается число 450 секстиллионов километров.

Опять-таки произнести это легко, но наглядно представить невозможно.

Огромные расстояния космоса побудили Архимеда к тому, чтобы вычислить самое большое число, существующее на Земле. Архимед придерживался того мнения, что, несмотря на некоторый смысл, все же было бы бесполезно говорить о числах, больших, чем число самых мелких частиц, которые могут уместиться во всей Вселенной.

По мнению Архимеда, самая мелкая из всех частиц — песчинка. Вероятно, что все же в виду имелась пылинка, потому что Архимед исходил из мысли о том, что в маковом зернышке может поместиться не больше десяти тысяч песчинок. Если положить рядом 25 маковых зернышек, то получится ширина пальца. Для верности Архимед несколько уменьшил размер макового зернышка и сделал его таким, что сорок зернышек, положенных в ряд, составят отрезок длиной один сантиметр. Представим себе маковое зернышко в виде куба с длиной ребра четверть миллиметра. Значит, объем этого кубика будет равен 0,016 кубического миллиметра. Архимед сделал его еще меньше, приравняв к 0,01 кубического миллиметра. Это зернышко может вместить десять тысяч песчинок. Таким образом, песчинка, которая, по Архимеду, является самой мелкой частицей во Вселенной, имеет крошечный объем, равный 0,000001 кубического миллиметра. Другими словами, в одном кубическом миллиметре может уместиться миллион песчинок.

Итак, наибольшее число во Вселенной — это песчаное число, то есть число песчинок, способных уместиться во Вселенной.

Размер Вселенной Архимед, надо сказать, оценил весьма щедро — и, как мы уже знаем, ошибочно — ибо в своих расчетах опирался на данные Аристарха о расстоянии от Земли до Солнца. По мнению Аристарха, Солнце удалено от Земли на расстояние, в 19 раз превышающее расстояние от Земли до Луны. Таким образом, по Аристарху, расстояние от Земли до Солнца равно произведению расстояния до Луны — 400 тысяч километров — на двадцать, что в результате дает восемь миллионов километров. Архимед предположил, что Вселенная заведомо уместится в куб, ребро которого в миллион раз больше расстояния от Земли до Солнца. То есть длина ребра равна восьми триллионам километров. Еще больше куб с ребром длиной десять триллионов километров. Из этого числа и исходил Архимед. Объем такого куба равен одному секстиллиарду кубических километров, или 1039 кубических километров, или единице с тридцатью девятью нулями.