Сергей Парновский - Как работает Вселенная - Введение в современную космологию

В трехмерном пространстве с положительной кривизной отношение площади сферы к квадрату радиуса будет меньше 4π. Площадь концентрических сфер с увеличением их радиуса вначале растет, потом падает.

Если кривизна равна нулю, то двумерные существа живут на плоскости, а трехмерные (мы) – в плоском пространстве. Работает (в идеальном случае) евклидова геометрия, отношение площади сферы к квадрату радиуса равно 4π, нет границ, объем Вселенной бесконечен.

Если кривизна отрицательна, то отношение площади сферы к квадрату радиуса будет больше 4π. Площадь концентрических сфер с увеличением их радиуса всегда растет. Нет границ, объем бесконечен.

Данные наблюдений не позволяют с уверенностью исключить ни один из этих вариантов. Но они показывают, что Вселенная либо плоская, либо достаточно близка к плоской. Этот вариант выделен и из теоретических соображений, как будет объяснено в разделе 5.

Для определения кривизны мы могли бы также рассматривать достаточно большие треугольники и измерять сумму их углов. Если она равна 180°, мы имеем дело с плоским пространством. Если она больше, кривизна положительна, как показано на рис. 2.5. Если меньше, кривизна отрицательна. Интересно, что подобный метод предложил еще Карл Фридрих Гаусс, который думал над практической реализацией этого метода, причем в качестве вершин треугольника предлагал использовать три горные вершины.

Но перейдем к реальному миру. Пространство на масштабах, в которых существует человечество, не является ни однородным, ни изотропным. Например, если мы построим треугольник на плоскости, перпендикулярной к Солнцу, точнейшие измерения показали бы, что сумма углов треугольника больше 180°. Естественно, в качестве сторон треугольника выступают лучи света в вакууме. Если же повернуть эту плоскость так, чтобы она проходила через Солнце, то сумма углов треугольника стала бы меньше 180°. Это следует из анализа метрики Шварцшильда, описывающей поле сферически симметричного тела в ОТО.

Поэтому проводить описанные здесь эксперименты имеет смысл только на масштабах, превышающих масштабы неоднородностей во Вселенной. Иными словами, на масштабах, существенно превышающих размеры нашей Галактики. Однако в идеальном случае однородной изотропной Вселенной мы можем рассматривать подобные мысленные эксперименты, чтобы лучше понять различие между разными типами расстояний, вводимых в кривом пространстве. Для реальных же наблюдений совершенно необходимы большие масштабы. И все описанные ниже наблюдения – по вспышкам сверхновых, по неоднородностям реликтового излучения, по барионным акустическим колебаниям – удовлетворяют этому требованию.

Отметим один забавный нюанс, касающийся замкнутой модели Вселенной. Если бы Вселенная не расширялась, а скорость света была бесконечной, то, посмотрев в сверхмощный телескоп, мы могли бы увидеть собственный затылок. Это явление аналогично тому, что путешественник, идущий строго на запад, в конце концов вернется в исходную точку. С этим обстоятельством были связаны весьма наивные наблюдения, предпринятые некоторыми астрономами достаточно давно. Они наводили свой телескоп в сторону, прямо противоположную наиболее далеким из известных в то время астрономических объектов, в попытке увидеть их с другой стороны. На самом деле знакомство с релятивистской космологией не в популярном изложении избавило бы их от напрасных наблюдений. Дело в том, что даже если реальная Вселенная замкнута, она расширяется, а потом сжимается. Время, необходимое свету на то, чтобы обогнуть всю замкнутую Вселенную, как показывают расчеты, больше времени существования такой Вселенной от Большого взрыва до Большого хруста.

Теперь, узнав о геометрии Вселенной, мы можем вернуться к обсуждению понятия масштабного фактора. Мы могли бы использовать расстояние между любыми произвольными точками в качестве масштабного фактора, но в однородной Вселенной нет избранных точек. Тем не менее существует естественный пространственный масштаб в замкнутой Вселенной Фридмана. Это радиус кривизны Вселенной, который и используется в качестве масштабного фактора азакрытой модели. В открытой модели радиус кривизны Вселенной отрицателен, так что масштабный фактор а определяется как абсолютная величина этого радиуса. В обоих случаях величина масштабного фактора в настоящее время равна некоторому значению а0. Мы используем индекс 0, чтобы указать значения величин в современную эпоху.