Сергей Парновский - Как работает Вселенная - Введение в современную космологию

Совершенно иначе обстоит дело у плоской модели с нулевой пространственной кривизной, в которой нет никакого естественного масштабного фактора. Чтобы обойти это препятствие, полагают а0 = 1. В результате величина масштабного фактора определяется как отношение расстояния между любыми достаточно удаленными объектами (так что они не являются гравитационно связанными друг с другом) в данной эпохе к его значению сейчас. В этой книге мы будем использовать подобное отношение для всех моделей. Для такого выбора есть несколько причин. Среди прочего наша Вселенная плоская или почти плоская, и мы не знаем значения ее радиуса кривизны.

Мы обозначим это отношение буквой u. Оно совпадает с определением масштабного фактора в случае плоской модели. Для открытых или закрытых моделей ему соответствует соотношение u = a/a0. Для простоты мы называем его относительным масштабным фактором. Обратная величина 1/u тесно связана с красным смещением z с помощью простой формулы 1/u = 1 + z. Постоянная Хаббла равна H = (du/dt)/u.

Один из возможных способов сделать выбор между тремя моделями Фридмана – это определение так называемого космологического параметра замедления q. Параметр замедления связан со скоростью, с которой уменьшается с течением времени постоянная Хаббла (детали см. в подразделе 2.7.3). Эта величина положительна для всех трех моделей Фридмана. В замкнутой модели она больше, чем 0,5, в плоской модели равна 0,5, а в открытой модели меньше, чем 0,5, но всегда положительна.

Определение параметра замедления реальной Вселенной на основе данные о вспышках сверхновых дало неожиданный результат. Полученное значение оказалось отрицательным, это означает, что наша Вселенная в настоящее время расширяется с ускорением. Открытие принесло его авторам – Солу Перлмуттеру, Брайану Шмидту и Адаму Риссу – Нобелевскую премию по физике в 2011 г. «За открытие ускоренного расширения Вселенной посредством наблюдения дальних сверхновых». Для объяснения этого эффекта необходимо ввести новый элемент, а именно космологическую постоянную, или темную энергию.

Как мы уже упоминали в главе 1, через некоторое время после появления релятивистской космологии было обнаружено, что многие ее результаты можно получить, не прибегая к ОТО. В этом разделе мы получим математическое описание трех моделей Фридмана, используя классический ньютоновский закон всемирного тяготения, и вычислим для них параметр замедления.

Рассмотрим вначале простейшую модель, когда Вселенная равномерно заполнена пылевидной материей, т. е. материей, не имеющей давления, с плотностью ρ(t). Выберем произвольную точку, которую будем считать центром Вселенной. Естественно, мы можем взять любую другую точку и назначить ее в качестве центра Вселенной, но из-за однородности Вселенной уравнения и их решения будут теми же.

Рассмотрим сферу радиуса r(t) вокруг этого центра, привязанную к материи и расширяющуюся вместе с ней по закону Хаббла (2.1). Ни один атом или частица материи не могут пересечь эту сферу. Все, что было внутри сферы, остается внутри навсегда, все, что снаружи сферы, всегда будет снаружи, а то, что на поверхности, остается на поверхности. Радиус сферы мал по сравнению со значением c/H, поэтому его изменение нерелятивистское, и мы можем использовать простейший вариант закона Хаббла (2.1) v(t) = H(t)r(t) , где v(t) = dr(t) / dt – это скорость расширения сферы с радиусом r(t) . Таким образом, H(t) = dr(t) / dt r −1 (t) .

Объем шара равен 4πr3/3, масса пылевидного вещества внутри этой сферы равна M = 4πρr3/3. Эта масса остается постоянной во время расширения, поэтому, вводя константу B = 3M/4π, мы получаем закон изменения плотности со временем в виде

ρ(t) = Br(t)–3. (2.8)

Как вы можете видеть, до сих пор не возникло никаких «математических кошмаров». Следующим шагом является получение уравнения, описывающего расширение Вселенной, и выведение из него зависимостей r(t) и H(t).

Прежде чем мы к этому приступим, рассмотрим куда более простую родственную задачу. Где-то в космосе есть сферически симметричная планета с массой М и радиусом R, которая не имеет никакой атмосферы и не вращается, поэтому влиянием этих факторов можно пренебречь. Ее обитатель пинает ногой, щупальцем или псевдоподием футбольный мяч массой m вертикально вверх со скоростью V. Как будет двигаться мяч? Очевидно, что он будет двигаться в радиальном направлении от центра планеты. Улетит ли он в космос или упадет обратно на поверхность планеты (рис. 2.7)?