Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Главное нововведение в счетной машине — схема, которая вычисляет дополнение до единицы для 8-битного числа. Напомним, что вычисление дополнения до единицы эквивалентно инвертированию битов, поэтому устройство для произведения этой операции могло бы состоять просто из восьми инверторов.

Проблема этой схемы заключается в том, что она всегда инвертирует поступающие в нее биты. Наша цель — создать машину, которая выполняет как сложение, так и вычитание, поэтому эта схема должна инвертировать биты только при выполнении вычитания. Вот более подходящая схема.

Сигнал «Инверсия» поступает на каждый из восьми вентилей Искл-ИЛИ (исключающее ИЛИ). Напомним, вентиль Искл-ИЛИ работает так.

Если сигнал «Инверсия» равен 0, то сигналы на восьми выходах вентилей Искл-ИЛИ совпадают с сигналами на их входах. Например, если на вход подается значение 01100001, то выходным значением также является 01100001. Если сигнал «Инверсия» равен 1, то восемь входных сигналов будут инвертированы. Если на вход подается значение 01100001, то выходное — 10011110.

Давайте поместим эти восемь вентилей Искл-ИЛИ в прямоугольник под названием «Дополнение до единицы».

Теперь устройство для дополнения числа до единицы, 8-битный сумматор и последний вентиль Искл-ИЛИ можно объединить в схему.

Обратите внимание на три сигнала, обозначенные как «Выч.». Они поступают от переключателя «Сложение/вычитание». Этот сигнал равен 0, если необходимо выполнить сложение, и 1, если вычитание. При вычитании сигналы на входах B (второй ряд переключателей) инвертируются схемой «Дополнение до единицы» перед попаданием в сумматор. Кроме того, при вычитании к результату сложения прибавляется 1 за счет подачи на вход сумматора CI (вход для переноса) значения 1. При сложении схема «Дополнение до единицы» не оказывает никакого эффекта, а вход CI равен 0.

Сигнал «Выч.» и выходной сигнал сумматора CO (выход для переноса) также подаются на вход вентиля Искл-ИЛИ, который используется для включения лампочки «Переполнение/Исчезновение». Если сигнал «Выч.» равен 0 (выполняется сложение), лампочка будет гореть при выходном сигнале сумматора CO, равном 1. Это означает, что результат сложения превышает 255.

При выполнении вычитания, когда вычитаемое (переключатели B) меньше уменьшаемого (переключатели A), выходной сигнал сумматора CO бывает равен 1. Это нормально и означает, что на последнем этапе необходимо вычесть 100000000. Таким образом, лампа «Переполнение/Исчезновение» горит только тогда, когда выход сумматора CO равен 0, то есть вычитаемое больше уменьшаемого и результат отрицательный. Описанная выше машина не предназначена для отображения отрицательных чисел.

Сейчас вы, вероятно, рады, что спросили: «А как насчет вычитания?»

В этой главе я говорил об отрицательных числах, но все еще не показал, как выглядят отрицательные двоичные числа. Вы можете предположить, что традиционный знак «–» используется с двоичными числами так же, как и с десятичными. Например, число –77 в двоичном формате записывается –1001101. Конечно, вы можете так его записать, однако одна из целей использования двоичных чисел заключается в том, чтобы представлять всё с помощью нулей и единиц, включая такие символы, как «–» перед отрицательным числом.

Можно просто использовать еще один бит для знака «–». Его значение 1 может соответствовать отрицательному числу, а 0 — положительному, и это будет работать, хотя мало что даст. Существует еще одно решение для представления отрицательных чисел, которое также предусматривает простой способ сложения отрицательных и положительных чисел. Недостаток этого метода — необходимость заранее решить, сколько цифр требуется для представления чисел, с которыми мы будем работать.

Давайте подумаем. Преимущество обычного способа представления положительных и отрицательных чисел заключается в том, что они могут иметь бесконечную длину. Мы представляем 0 как точку, от которой в одну сторону в бесконечность уходят положительные числа, а в другую — отрицательные.