Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Наконец, восьмая и последняя пара переключателей подключена к последнему полному сумматору.

Здесь последний выход для переноса подключен к девятой лампочке.

Вот еще один способ изобразить схему из восьми полных сумматоров (full adder, FA), в которой каждый выход для переноса (CO) подключен к следующему входу для переноса (CI).

Представим единое обозначение 8-битного сумматора, входы обозначим буквами от A0 до A7 и от B0 до B7, выходы — буквами от S0 до S7 (от sum — «сумма»).

Это распространенный способ обозначения отдельных битов многобитного числа. Биты A0, B0 и S0 являются младшими , а биты A7, B7 и S7 — старшими . Например, вот как с помощью этих букв с индексами можно было бы представить двоичное число 0110 1001.

Индексы начинаются с 0 и увеличиваются по мере перехода ко все более значимым цифрам, поскольку они соответствуют показателю степени двойки.

Если вы умножите каждую степень двойки на цифру, расположенную под ней, и сложите результаты, получите десятичный эквивалент числа 0110 1001, который равен 64 + 32 + 8 + 1, или 105.

По-другому 8-битный сумматор можно изобразить так.

Восьмерки внутри стрелок указывают на то, что каждая из них — это группа из восьми отдельных сигналов. Индексы символов A7 … A0, B7 … B0 и S7 … S0 также обозначают восьмиразрядность числа.

Как только соберете один 8-битный сумматор, вы сможете создать второй. Их легко расположить каскадом , чтобы сложить два 16-битных числа.

Выход для переноса правого сумматора связан со входом для переноса левого. Левый сумматор в качестве входных значений принимает самые старшие восемь цифр двух слагаемых и в качестве выходного значения выдает самые старшие восемь цифр.

Теперь вы можете спросить: «Неужели компьютеры действительно складывают числа именно так?»

В принципе да. Но не совсем.

Во-первых, сумматоры могут быть быстрее тех, которые мы описали. Если вы посмотрите на то, как работает эта схема, то поймете, что выход переноса от младшей пары цифр необходим для сложения со следующей парой, выход переноса от второй пары цифр — для сложения с третьей парой и т. д. Общая скорость сумматора равна количеству битов, умноженному на скорость одного полного сумматора. Это называется сквозным переносом . Быстрые сумматоры используют дополнительные схемы ускоренного переноса .

Во-вторых (и это самое главное), компьютерам больше не нужно реле! Однако первые цифровые компьютеры, созданные в начале 1930-х годов, использовали реле, позднее — вакуумные лампы. Современные компьютеры создаются на основе транзисторов. Транзисторы в основном функционируют так же, как и реле, однако (как мы увидим далее) они намного быстрее, компактнее, тише, дешевле и потребляют гораздо меньше энергии. Для построения 8-битного сумматора по-прежнему требуются 144 транзистора (или больше, если вы хотите заменить сквозной перенос схемой ускоренного переноса), однако при этом размер схемы микроскопический.

Убедившись в том, что реле действительно можно соединить для сложения двоичных чисел, зададимся вопросом: «А как насчет вычитания?» Не бойтесь показаться смешным, задавая его. На самом деле вы довольно проницательны. Сложение и вычитание в некотором смысле дополняют друг друга, однако механика у этих операций разная. Сложение предполагает последовательное продвижение от крайнего правого столбца цифр до крайнего левого. Каждое значение, перенесенное из одного столбца, прибавляется к следующему. При вычитании мы ничего не переносим ; мы заимствуем , а это действие предполагает использование довольно запутанного механизма.