Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

L = СR 2.

На основании этого найдем отношение двух светимостей: 2

2

2

L

CR

R

⎛ R ⎞

A

A

A

A

=

=

=

.

2

2

L

CR

R

⎜ R ⎟

B

B

B

⎝ B ⎠

Обратите внимание, что постоянная С здесь сокращается, нам не нужно ее знать. Но если обозначить эту постоянную как С , это даст нам возможность не забыть, что значит пропорциональность. Также обратите внимание на уже знакомый прием: мы превращаем отношение квадратов в квадрат отношения.

Нам уже сказали, что R / R = 2, так что вычисления очень просты: отношение

A B

светимостей равно квадрату указанной величины, то есть 4.

Часть I

ЗВЕЗДЫ, ПЛАНЕТЫ, ЖИЗНЬ

1

РАЗМЕР И МАСШТАБЫ ВСЕЛЕННОЙ

1. Экспоненциальное представление чисел. Обзор

Запишите следующие числа в экспоненциальном представлении, соблюдая нужное количество значащих цифр.

1. a Тридцать один миллион семьсот тысяч

1. b(число пи), умноженное на 0,2

1. cОдна четверть

1. dОдин нанометр (в метрах)

2. Сколько длится год?

Вычислите число секунд в году с точностью до двух значащих цифр.

3. Насколько быстро распространяется свет?

Скорость света составляет 3,0 108 метров в секунду. Какова скорость света в километрах в год?

4. Угловые секунды в радиане

Вычислите, сколько угловых секунд в радиане, с точностью до одной значащей цифры. С этим числом мы будем сталкиваться в нашем задачнике

17

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь постоянно. Подсказка: вспомните, сколько градусов и сколько радианов в полном круге .

5. Парсек — это далеко?

Парсек — это расстояние, на котором находилась бы звезда, если бы она обладала параллаксом в 1 угловую секунду за счет движения Земли вокруг Солнца. Вычислите, сколько составляет 1 парсек в астрономических единицах (а. е.) и в световых годах. Подсказка: вспомните, что по традиции параллакс определяется как половина угла, на который меняется положение звезды, когда Земля перемещается с одной стороны своей орбиты вокруг

Солнца на другую.

6. Дальше в космос — глубже в прошлое

Скорость света составляет 3,0 105 км/с. Расстояние между Землей и

Солнцем (1 астрономическая единица, а. е.) — 150 миллионов километров.

Все ответы должны содержать правильное количество значащих цифр.

6. aВы смотрите на свою подругу, которая стоит в 30 футах (10 метрах) от вас. Насколько далеко в прошлом вы ее видите? Ответ выразите в наносекундах. Свет, который доходит от вашей подруги и попадает в ваши глаза, — это обычный дневной свет, который от нее отражается.

6. bИнженеры-электронщики постоянно пытаются повысить скорость компьютерных микросхем. Чтобы компьютер проделывал больше операций в секунду, можно, в частности, просто сократить расстояние между компонентами, чтобы электрические цепи стали короче. Электроны, «текущие» от одного транзистора к другому в вашем компьютере, перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. В современных микросхемах эти расстояния поразительно малы: в 2017 году они достигли 10 нанометров (сотая часть микрона). Сколько времени (в секундах) нужно электрону, чтобы «перетечь»

из транзистора в транзистор? Ответ дайте в экспоненциальном представлении.

18

1. Размер и масштабы Вселенной

6. сНасколько глубоко в прошлое мы заглядываем, когда наблюдаем

Туманность Ориона, до которой 1500 световых лет? Ответ выразите в годах.

7. Взгляд на Нептун

Электромагнитное излучение (в том числе радиоволны) распространяется со скоростью света. В 1989 году космический аппарат «Вояджер II»

пролетел мимо планеты Нептун. Нептун движется по приблизительно круглой орбите вокруг Солнца радиусом 30 а. е., а Земля — по круглой орбите радиусом 1 а. е. (конечно же!). Для решения этой задачи с заданной точностью вполне годится приближение, согласно которому орбиты планет — окружности, лежащие в одной плоскости.

7. аНасколько далеко в прошлое мы заглядываем, когда наблюдаем

Нептун в момент его наибольшего удаления от Земли? Ответ выразите в часах и минутах.

7. bНасколько далеко в прошлое мы заглядываем, когда наблюдаем

Нептун в момент наибольшего сближения с Землей? Ответ выразите в часах и минутах.

8. Очень-очень далеко и давным-давно