Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Эти задачи — не просто упражнения по применению астрономических формул: их цель — привести к пониманию конкретных астрофизических проблем. Мы надеемся, что в процессе решения этих задач вы не только уверенно овладеете вычислительными приемами из нашей области науки, но также обретете свою «эврику»: ведь вы получите возможность самостоятельно вычислить темп расширения Вселенной на основе данных наблюдений или повторить расчеты астрономов, когда те впервые зарегистрировали нейтрино от сверхновой, находящейся на расстоянии в 150 000 световых лет.

В конце книги мы поместили решения всех задач. Мы настоятельно советуем сначала попытаться самостоятельно решить задачу и лишь затем подглядывать в решение. Однако вы увидите, что в решениях довольно много методических подробностей и зачастую приводятся дополнительные соображения и материал, выходящий за рамки первоначальной задачи. Даже если вы сможете решить задачу самостоятельно, чтение решения, скорее всего, подарит вам новые знания. Разумеется, самый простой и увлекательный способ чтения — читать задачу вместе с решением, чтобы сразу видеть и ответы, и методы решения.

6

Предисловие

Многие задачи вполне можно использовать и в учебной аудитории или как основу для похожих задач, которые учитель или преподаватель вуза составит сам. У нас есть склонность к сериям задач, которые опираются друг на друга, но их вполне можно упростить на усмотрение преподавателя. Основные понятия в этих задачах иногда повторяются. Например, у нас много задач на исследование диапазона плотностей во Вселенной, от предельной плотности черных дыр, определяемой нашим недостаточным пониманием квантовой гравитации (да-да, и это тоже можно рассчитать при помощи школьной алгебры), до крайне низкой плотности Вселенной в целом. Мы просим наших студентов не просто подставлять числа в формулу, но и разъяснять решения задач, заданных на дом, как можно подробнее

(то есть словами), чтобы показать, насколько они понимают контекст и содержание своих рассуждений. Каждый преподаватель должен сам найти баланс между литературой и математикой для своих учеников. Поэтому в книге довольно много заданий, подразумевающих качественный ответ, а есть и такие, где предполагается написать небольшое сочинение по тому или иному вопросу.

Задачник начинается с общих рассуждений и советов по приемам и методам решения задач. Мы предполагаем, что вы знакомы с экспоненциальным представлением чисел, поэтому именно так мы записываем очень большие и очень маленькие числа, которые в нашей области встречаются очень часто. Задачи упорядочены в соответствии со структурой глав «Большого космического путешествия»*, что позволяет читать его параллельно с задачником. В особом разделе после текстов задач мы приводим некоторые полезные величины и формулы, которые пригодятся для решения многих из них (и несколько дополнительных); эти величины следует считать заданными в условиях задач, если нет других указаний. Одна из сквозных тем книги —

мысль о том, что алгебра зачастую проще арифметики, поэтому мы делаем

* Из-во «Питер», 2018 г.

7

Предисловие упор на алгебраические приемы, используемые, чтобы упростить задачу, и лишь в последнюю очередь подставляем числа. Многие задачи требуют ответа с «астрономической точностью» (то есть в грубом приближении), и мы наглядно демонстрируем, что такое «арифметика без калькулятора», способная быстро дать достаточно точный ответ.

Мы благодарим всех, кто принимал участие в составлении задач. Наши коллеги Крис Чиба, Джо Паттерсон, Анатолий Спитковский, Дженни Грин и Дэвид Сперджел использовали многие из этих задач в рамках вводного курса по астрономии в Принстоне и помогли нам скорректировать их. Многие задачи составил Крис Чиба, и мы сделали в них соответствующие пометки.

Полезные замечания и соображения по многим задачам высказали Джереми Гудмен, Дэвид Сперджел, Вера Глусевич и Марианджела Лизанти. Мы сотрудничали с большим количеством младших преподавателей, студентов и выпускников, которые помогли нам уточнить решения и проделали львиную долю работы по проверке домашних и экзаменационных работ. Спасибо нашему чудесному редактору Ингрид Ньерлих за твердую веру в эту книгу и за неоценимую помощь. А главное — спасибо тысячам студентов, выбравшим наш курс в Принстоне: их энергия, любознательность и глубокие вопросы служат для нас неисчерпаемым источником вдохновения.