Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

M

−

Планка

4×10 г

19

≈

≈ 2×10 ГэВ.

M

1

23 протона

×10− г / ГэВ

6

Это и в самом деле много энергии: энергия, до которой ускоряет частицы

Большой адронный коллайдер, составляет всего лишь несколько тысяч ГэВ.

Даже частица «О Боже мой» из задачи 92 и та обладала энергией «всего»

3 1011 ГэВ.

120. сПланковскую длину выводим из формулы для радиуса Шварцшильда:

2

2 GM Планка

4 G hc

2

Планковская длина hG

=

=

=

.

2

4

3 c c 2 G

c

Планковское время — время, за которое свет преодолеет это расстояние, то есть эта величина, поделенная на с:

353

Решения планковская длина

2 планковское время hG

=

=

.

5 c c

(Стандартные определения планковской длины и планковского времени несколько отличаются от этих формул, как и в случае планковской массы: планковская длина = hG , а планковское время = hG .) Можно под-

3

2 c

π

5

2 c

π

ставить числа прямо в эти формулы, но лучше применить иной подход —

вспомнить, что мы знаем о шварцшильдовском радиусе одной массы Солнца. Радиус Шварцшильда пропорционален массе и для Солнца равен 3 км =

3 105 см, так что для планковской массы 4 10–5 г радиус Шварцшильда равен

5

−

5

4×10 г

5−5−33

3

− 3 планковская длина = 3×10 см×

= 6×10 см = 6×10 см.

33

2×10 г

Это невероятно маленькое расстояние. Вот как можно представить его себе наглядно. Рассмотрим размер атома водорода — около 1 ангстрема, то есть 10–8 см. Планковская длина меньше более чем на 24 порядка величины.

Таким образом, планковская длина относится к атому, как атом к

10–8 см 1,6 1024 = 1,6 1016 см 1000 а. е.

Таким образом, наши нынешние представления о законах физики не позволяют нам рассуждать о пространственных масштабах меньше планковской длины. Высказываются предположения, что если бы нам удалось как-то увеличить пространство, чтобы увидеть подобные масштабы, мы бы обнаружили «пену» с огромной кривизной (почитайте статью о «квантовой пене» в Википедии).

Планковское время — это время, за которое свет проходит это расстояние, то есть планковская длина, поделенная на скорость света, или 2 10–43 секунды. Это минимальное время, прошедшее от Большого взрыва, после которого мы можем делать какие-то выводы о происходящем. Кроме того, 354

Решения это самый короткий промежуток, который можно измерить с какими бы то ни было часами, о чем говорится в начале главы 24 «Большого космического путешествия».

121. Самая неточная оценка за всю историю физики

121. аСначала найдем алгебраическое выражение. В задаче 120 мы вывели формулы планковской массы и планковской длины. Из этого мы очевидным образом выводим плотность:

M Планка

ρ

=

.

Планка

3

L Планка

(Мы вычисляем с точностью до порядка величины, поэтому множителями вроде 4/3 пренебрегаем). Однако L

задается формулой Шварц-

Планка шильда:

2 GM Планка

L

=

,

Планка

2 c а тогда

6

6

6

5

M

c

Планка с с 2 G

c

ρ

=

=

=

=

.

Планка

3

3

3

2

3

2

8 G M

8 G M

8 G hc 4 G h

Планка

Планка

Можно было бы подставить числа прямо на этом этапе, но мы проведем расчеты на основании численных значений планковской массы и планковской длины, которые мы нашли в задаче 120:

5

4×10− г

4 г

92 г

ρ

=

≈

= 2×10

.

Планка

(

−

×

)3

9

− 4

3

3

33

200×10 см см

6 10 см

Какая огромная плотность! Гораздо больше всех других плотностей, с которыми мы сталкивались в астрономии.

121. bКритическая плотность Вселенной — около 10–26 кг/м3 или 10–29 г/см3. Тогда плотность темной энергии составляет 70 % от этой

355

Решения критической плотности, или около 7 10–30 г/см3. Найдем отношение этой плотности к тому, что мы вычислили в части а):

92

2×10

121

≈ 3×10.

30

7×10−

Ух ты. Эта величина прославилась как самое неточное приближение в истории физики. То есть предполагаешь, что темная энергия каким-то образом связана с физикой, связанной с объединением квантовой механики с ОТО, на этом основании примерно прикидываешь, какой должна быть плотность этой энергии. И получаешь ответ с ошибкой на 121 порядок!

И правда, на диво неточные расчеты!

Ясно, что здесь таится какой-то подвох. Один из множества способов выразить наше недоумение по поводу темной энергии — это вопрос, почему ее плотность так мала. Учитывая, что ее плотность настолько меньше своего «естественного значения» (то есть планковской плотности, которую мы только что вычислили) не просто так, а по какой-то причине, следующий вопрос — почему это значение не равно нулю? Это просто способ сказать, что на самом деле мы вообще не понимаем, что такое темная энергия.