Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

• температуру фонового космического микроволнового излучения;

• то, что фоновое космическое микроволновое излучение однородно, изотропно и поступает со всех сторон;

358

Решения

• то, что спектр фонового космического микроволнового излучения точно определяется формулой Планка для абсолютно черного тела;

• то, что флуктуации фонового космического микроволнового излучения имеют «спектр мощности» (спектр амплитуд флуктуаций как функции масштаба, на котором они измеряются) прекрасно соответствуют предсказаниям модели, включая количество обычного вещества, темного вещества и темной энергии, наблюдаемое во Вселенной.

124. Путь на Марс

Нарисуйте эллиптическую орбиту вокруг Солнца и проведите линию вдоль большой оси, которая проходит через Солнце, находящееся в одном из фокусов. Эта линия пересекает эллипс в двух точках — перигелии

(ближайшей точке орбиты), который здесь соответствует 1 а. е., и афелии

(самой далекой точке орбиты), который здесь соответствует 1,524 а. е. Тогда большая ось — это сумма этих чисел, то есть 2,524 а. е., а большая полуось орбиты — половина от этой величины, то есть 1,262 а. е.

Нам задано найти время, которое займет путь по орбите от перигелия

(Земля) до афелия (Марс). Большая ось, соединяющая эти две точки, делит эллипс на две половины равной площади. Согласно второму закону Кеплера, за равное время заметаются равные площади, то есть время, необходимое, чтобы преодолеть путь от перигелия до афелия, составит ровно половину времени на полный оборот.

Однако третий закон Кеплера учит нас, как вычислить этот период, если знать большую полуось. Речь идет об орбите вокруг Солнца, поэтому простая форма третьего закона Кеплера гласит:

(период в годах)2 = (большая полуось в а. е.)3.

Подставим 1,262 а. е. в правую часть, возьмем калькулятор и найдем период Р: Р = 1,418 года. Половина от этой величины составит 0,709 года, или примерно 8,5 месяцев.

359

Решения

Обратите внимание, что именно такая орбита описана в книге «Марсианин» Энди Вейра. До того, как ракета «Арес-3» с Марком Уотни и остальной командой на борту полетела на Марс, по гомановской орбите с Земли на

Марс было запущено несколько грузовых кораблей со всем необходимым для участников миссии.

125. Путешествия к другим звездам: солнечные паруса

125. аЯркость Солнца b, наблюдаемая на позиции солнечного паруса задается законом обратных квадратов

L

b =

,

2

4 d

π

где L — светимость Солнца, а d — расстояние до него. Яркость — это количество энергии, попадающее в единицу времени на единицу площади паруса.

Энергия, попадающая на парус в единицу времени, это яркость, умноженная на площадь поверхности паруса А , а значит, сила, воздействующая на парус, согласно приведенной формуле, равна

2

Сила bA

LA

=

=

,

2 c

2 d

π c где с — скорость света. Чтобы найти ускорение а , надо поделить эту силу на массу паруса m :

LA

a =

.

2

2 d

π mc

Площадь паруса сократилась! То есть ускорение не зависит от площади.

125. bНам нужно, чтобы масса паруса была равна полезному грузу, то есть 105 кг, или 108 г. Как мы только что определили, масса паруса — это площадь его поверхности А , умноженная на толщину l и на его плотность.

Найдем из этого уравнения площадь и получим

8 m

10 г

9

2

A = =

≈ 3×10 см.

2

−

3 lp 10 см×3 г / см

360

Решения

Отметим, что мы последовательно работаем в сантиметрах и граммах.

Нам дано, что парус круглый, а следовательно, его площадь равна А = r 2.

Найдем отсюда радиус и получим

9

2

A

3 10 см

4 r

×

=

=

≈ 3×10 см.

π

π

Чтобы справиться с арифметикой, примем 3, а

9

8

4

10 = 10 × 10 ≈ 10 ×3. Тогда радиус паруса получится около 300 метров, то есть в поперечнике он будет около 2000 футов. Это примерно в два раза больше диаметра пуэрто-риканского радиотелескопа «Аресибо».

125. сПодставим числа в формулу для ускорения, которую мы получили в части а):

L

a =

.

2

4 d

π lcp

Мы поделили выражение на дополнительный делитель 2, поскольку в части b) удвоили массу груза. Подставим числа для светимости Солнца

L (мы последовательно применяем единицы МКС), расстояния до Солнца

(1 а. е.) и толщины паруса и получим

26