Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

117. сОтвет на этот и следующие вопросы см. на рис. 13.

117. dЭклиптика показана на рис. 13. Эклиптика — это большая окружность, то есть она проецируется в прямую линию на каждой из двух плоскостей проекции. Но на границах между плоскостями в ней происходит излом.

117. еЗдесь сложность в том, что и эклиптика, и небесный экватор —

большие окружности, а следовательно, пересекаются (в двух точках). Однако на карте они дают две прямые линии в гномонической проекции, которые на некоторых квадратах параллельны. Что происходит? Ответ прост: прямые линии при переходе с грани на грань перестают быть прямыми. Каждая грань — это отдельная гномоническая проекция, а как мы уже видели, когда чертили эклиптику, прямые линии, в которые проецируется большая окружность, не обязательно остаются прямыми на ребрах куба. Поэтому законы евклидовой геометрии соблюдаются только в пределах одной грани.

Обратите внимание, что небесный экватор — это особый случай, поскольку это линия симметрии, относительно которой мы расположили плоскости гномонической проекции, поэтому он остается прямой линией на всем своем протяжении.

Обратите внимание: то, что в гномонической проекции эклиптика и небесный экватор должны быть параллельны, вовсе не очевидно. Таким образом, получается, что они находятся на двух плоскостях проекции (листах карты), что следует из особого расположения листов карты. Более глубокий

348

Решения парадокс (который опять же разрешается вышеприведенными утверждениями) состоит в том, что две большие окружности на сфере всегда пересекаются дважды, а две прямые линии в евклидовом пространстве пересекаются либо ни одного, либо один раз.

117. fОтвет показан на рис. 13. Это линия долготы (большая окружность), ведущая от Альфы Центавра к Северному полюсу. Линии долготы расходятся от Южного полюса на южной околополярной части карты. Начните от Альфы Центавра и проведите через нее линию, которая идет от Южного полюса (в центре карты), пока не упретесь в край южной околополярной части карты. Потом эта линия долготы превратится в прямую вертикальную линию на летней части карты. Затем она перейдет на северную околополярную часть карты и дойдет прямо до Северного полюса небесной сферы в центре этой части карты.

117. gНет, это не то же самое, что большая окружность из части f). Дело в том, что геометрия на сфере отличается от геометрии на проекционном кубе. См. рис. 13. Это прямая линия на развертке карт звездного неба.

117. hЭти углы случайно остались прямыми и на этой гномонической проекции (хотя в целом гномоническая проекция не сохраняет углы). Поэтому сумма углов и в самом деле составит 270°. Однако при проекции на куб у нас не получится непрерывный треугольник. Как мы видели в части

е), когда пересекаешь границу между разными плоскостями проекции, происходят удивительные вещи. В этом случае, когда разворачиваешь куб, чтобы получить развертку с рисунка 13, в треугольнике образуется разрыв — вот почему его углы не подчиняются обычным евклидовым правилам.

118. Доктор Кто во Флатландии

118. аЗдесь нам нужно изучить вершины двух видов: у верхних углов мойки и у нижних. У основания мойки мы видим три плоскости под углом в

90°, которые сходятся в одной точке, что составляет 3/2, а это дает дефект

349

Решения в /2 — положительное значение. У верхнего края мойки у нас получается

270° (= 3/2) на плоскости и 2 90° = для каждой из двух боковых стенок раковины, что в сумме дает угол 5/2. Нам дано, что масса равна 2 радиан минус это суммарное значение 5/2 радиан, то есть, — /2. Таким образом, эти вершины требуют отрицательной массы.

118. b. У нас четыре положительные массы по + /2 и четыре отрицательные массы по — /2. Если сложить, получится нулевая масса!

118. сОбщая масса ТАРДИС равна нулю, поэтому пространство-время вне ТАРДИС не искривляется, а напоминает плоскость. Никакой центральной массы нет, так что внешнее пространство выглядит как бесконечная плоскость, что мы и видим.

119. Короткие вопросы о форме Вселенной

119. аДА. Однако теория Калуцы — Клейна в своей первоначальной формулировке оказалась эквивалентной ОТО и электромагнетизму, поэтому не давала никаких новых предсказаний. Невозможно провести эксперимент, который отличил бы ее от ОТО и электромагнетизма.

119. bЭтим предсказанием было существование фонового космического микроволнового излучения, а это важно, поскольку его предсказывает модель Большого взрыва. Более того, модель Большого взрыва делает целый ряд предсказаний, касающихся природы фонового космического микроволнового излучения, и все они прекрасно совпадают с данными наблюдений: