А. Степанов - Число и культура

Сходным образом, отталкиваясь от Цейзинга, Тимердинг интерпретирует и природные явления, в частности закон листорасположения:

Так, Тимердинг утверждает: "К тому же в природе, по-видимому, действительно выполняется некоторый закон пропорций, не совпадающий, правда, с отношением золотого сечения, но, так сказать, одного с ним направления. Этот закон можно так сформулировать: когда однородные части следуют друг за другом в порядке убывания величины, если нет возмущающих влияний, уменьшение происходит в геометрической прогрессии; так же происходит и увеличение там, где величина частей возрастает" [329, c. 58]. Направление в природных объектах задано ростом, и более старые части, из которых вырастают новые, оказываются либо самыми маленькими, либо, наоборот, самыми большими. Этот закон назвали законом натурального роста. Там, где он соблюдается, может встретиться и отношение золотого сечения, если не точное, то приближенное.

Выше уже упоминалось о связи золотого сечения с числами Фибоначчи. Н.Н.Воробьев уточняет и дополняет сказанное Тимердингом: "Природа дает нам многочисленные примеры расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидно расположенных мелких частях растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, в другом – против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи. Так, взяв сосновую веточку, легко заметить, что хвоины образуют две спирали, идущие справа внизу налево вверх. Вместе с тем они же составляют три спирали, идущие слева снизу направо вверх. На многих шишках семена (т.е. "чешуйки") расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе: обычно их бывает 8 и 13. У многих сложноцветных (например, у маргаритки или ромашки) заметно спиральное расположение отдельных цветков в соцветиях-корзинках. Число спиралей бывает здесь 13 в одном направлении и 21 в другом и даже соответственно 21 и 34. Особенно много спиралей можно наблюдать в расположении семечек крупного подсолнуха. Их число в каждом из направлений может достигать соответственно 55 и 89" [86, c. 122].

В книге Н.Н.Воробьева обсуждается вопрос и непосредственно о золотом сечении. Приведем две цитаты: "Выдающийся геометр и астроном ХVII века И.Кеплер (известный, впрочем, в свое время больше как астролог) отваживался даже ставить формулировку закономерности золотого сечения на один уровень с таким фундаментальным математическим фактом, как теорема Пифагора" [там же, с. 123]. И на той же странице: "Различными философами древности и средневековья внешняя красота прямоугольников и треугольников золотого сечения, а также других фигур, в которых наблюдается деление в среднем и крайнем отношении, возводилась в эмпирический и даже философский принцип. Золотым сечением и еще некоторыми отношениями пытались не только описывать, но и объяснять явления природы и даже общественной жизни, а с самим числом α (11) и его подходящими дробями производились разного рода мистические операции. Важную роль в таких рассмотрениях играла фигура, изображенная на рис. 3-5, которая при этом называлась пентаграммой". Далее Н.Н.Воробьев говорит о современном возрождении интереса к золотому сечению, в целом оценивая данный факт как негативный (что, впрочем, не помешало автору уделить значительное внимание этой теме в собственной брошюре). В России вопрос о золотом сечении, помимо Н.Н.Воробьева, затрагивался, например, в книге Е.И.Игнатьева "В царстве смекалки, или Арифметика для всех" [136].

Не следует полагать, что значение закономерности золотого сечения сводится исключительно к миру природы или изобразительных искусств. Так, Р. Якобсон обнаруживает образцы той же формы в литературе. Анализируя стихотворение Гельдерлина, он пишет о "многостороннем противопоставлении трех заключительных строк пяти предшествующим – одном из показателей сложного и преднамеренного формообразования. В последнем "Die Aussicht" Гельдерлина с полной отчетливостью представлено то самое золотое сечение, которое установилось со времен Леонардо. Меньший отрезок (Minor) относится к большему (Major) как больший к целому. Золотое сечение (8 : 5 = 5 : 3) противопоставляет неравные отрезки восьмистишия ‹…›" [402, c. 376]. Таким образом, попутно Якобсон использует и представление гармонической пропорции через числа Фибоначчи: здесь 3, 5, 8, см. ряд (12). Исследованию смысла той же пропорции, ее роли в искусстве, в частности, в музыке, уделял внимание и А.Ф.Лосев, см. [190, c. 356-368].(12) О "стремлении к гармонии имеющихся соотношений целого и его составных частей", о регулирующем правиле золотого сечения, последовательности Фибоначчи начинают говорить и современные политологи, см., напр., [330, c. 55].