А. Степанов - Число и культура

В парадигме золотого деления размер каждого последующего "этажа" составляет примерно 62% от предыдущего.

На полях теоретической модели стоит отметить, что математики видят наглядный, геометрический смысл не только в положительном корне (8) уравнения (7), но и в отрицательном ( x = – 1, 618). Последний соответствует не внутреннему, как на рис. 3-1, а внешнему делению [86, с 116]:

При этом "часть" а , очевидно, больше "целого" с , и пропорция (10) имеет эквивалентную форму a / c = с / b .

Отвечает ли отрицательный корень, или его геометрическая интерпретация, каким-либо общественно-политическим явлениям? – Не исключено. Переход от положительной к отрицательной величине в состоянии описывать процессы, связанные со стремительным выходом составных частей за пределы прежнего целого с , т.е. процессы, сходные с теми, что наблюдались, например, в эпоху бурной колонизации (великие европейские державы, до того занятые почти исключительно разделением сфер влияния на европейском континенте, во-первых, резко расширили горизонты собственного зрения и, во-вторых, осуществили реальную экспансию за прежде существовавшие общие пределы). У автора твердое впечатление, что подобное спонтанное, скачкообразное расширение былых горизонтов по существу наблюдается и в современной геополитике (особенно в конце 1980-х – начале 1990-х гг.): мы стали свидетелями открытия качественно новых источников общественно-политической, экономической жизни. Этот феномен имеет элементарное математическое толкование, но останавливаться на нем означало бы выйти за естественные рамки главы. Далее – вплоть до Приложения 2 – не будут затрагиваться явления, описываемые корнем - 1,618 и комплементарным ему 2,618 , изучение ограничится лишь "нормальными" (положительными, по модулю меньше единицы) значениями.

1 Первоначальная большевистская постановка вопроса, хотя и исходила, возможно, из благих намерений справедливости, в сущности лишь закрепляла оппозицию "русский – нерусский", т.к. осуществляла ее "возгонку" с глухого бытового уровня на принципиально-идеологический, политический, тогда как в прежней системе подобная "биологическая" проблематика официальными лицами не рассматривалась и не ставилась.

2 Хотя прошлая "независимость" зачастую заключалась в пребывании вне протектората России, но не других держав, а то и в полном отсутствии собственной государственности.

3 Приведенные положения зиждутся на предпосылке сохранения значимости территориально-демографического фактора в процессе политического формообразования. Если же в современных условиях этот фактор вытесняется критерием размера ВВП, уровня жизни населения, то вычисления, очевидно, необходимо произвести заново.

4 Тот самый Фибоначчи, который в Европе впервые стал обращаться с нулем как с настоящим числом (см. раздел 1.5).

5 "Революцией завышенных ожиданий" назвал начало данного процесса Д.В.Ольшанский в связи с тем, что все ждали от своих республик "большого скачка" [239, c. 12 ].

6 Поскольку в нашей модели политические конструкции зиждутся на общественных представлениях, в том числе о "величинах" стран, о значимых соотношениях сил, "весов", постольку целесообразно привлечение социальных психологов. С помощью несложных опросов, сопоставления балльных оценок возможно оценить действующие соотношения. Это же свидетельствует об эффективности и активной стратегии, т.е. управлении общественным сознанием во имя создания и укрепления блоков (хотя внушенные отношения не должны существенно отличаться от реальных, в противном случае манипуляция рано или поздно провалится).

Рассматриваемая пропорция получила название "золотое деление" от Леонардо да Винчи, искавшего гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела, всерьез интересовавшегося и математикой. Другие названия: золотое сечение, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении [199]. Один из близких друзей Леонардо, крупнейший европейский алгебраист ХV в. итальянец Лука Пачоли,(1) написал по его настоянию книгу "О божественной пропорции" (De divina proportione, 1497, изд. в Венеции в 1509 г.), увидев в золотом сечении божественные черты. Такая пропорция лишь одна, а единственность – высочайшее свойство Бога. В ней воплощено святое триединство. Эта пропорция не может быть выражена доступным числом, остается скрытой и тайной и самими математиками называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определен, ни разъяснен словами). Бог никогда не изменяется и представляет всё во всем и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определенной величины (независимо от того, большая она или малая) одно и то же, не может быть ни изменено, ни по иному воспринято рассудком. Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, с ее помощью и четыре других простых тела (четыре стихии – землю, воду, воздух, огонь), а на их основе вызвал к бытию всякую другую вещь в природе; так и наша священная пропорция, согласно Платону в "Тимее", дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемого додекаэдром, который невозможно построить без золотого сечения. Таковы аргументы Пачоли [329].