А. Степанов - Число и культура

Но само золотое сечение было известно задолго до Ренессанса. В работе Пачоли изложение велось по так называемой ХIV книге "Начал" Эвклида (на самом деле Гипсикла). В книге II "Начал" встречается построение, равносильное уравнению (4). В книгах IV и ХIV золотое деление применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников; в стереометрии – правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров). Считают, такие геометрические процедуры были известны еще пифагорейцам,(2) далее след золотого сечения теряется, возможно, в Египте. Многомудрые греки сочли разумным возвести генезис пропорций к самим истокам вселенной: "По Ферекиду, Зевс связал определенными пропорциями то, что прежде было хаотично" [370, c. 159].

По традиции, золотое сечение вводится в геометрии через построение правильных пятиугольников, как выпуклых, так и звездчатых (т.е. пятиконечной звезды). Придерживается этой тактики и немецкий профессор Г.Е.Тимердинг, написавший в первой четверти ХХ века книгу о золотом сечении. Он констатирует: "У пифагорейцев ‹…› с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах и свойствах, но эти свойства обнаруживаются лишь тогда, когда рядом с обыкновенным правильным пятиугольником будет рассматриваться та звезда, которая получается при последовательном соединении через одну всех вершин обыкновенного пятиугольника, составленная диагоналями пятиугольника" [329, c. 11; см. рис. 5], – и далее отмечает: пентаграмма играла большую роль во всех магических науках. "Во многих местностях она употреблялась народом в виде "ведьминой стопы" (Drudenfuss), как средство защиты от злых духов, в частности, для охраны спящего от ведьм и от производимого ими кошмара" [там же]. Пентаграммой пользовался и Фауст в трагедии Гёте.

Пятиконечная звезда, как показывает Тимердинг, буквально нашпигована пропорциями золотого сечения. Пифагореец Тимей в одноименном диалоге Платона говорит: "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться вещь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее – первым и последним. Таким образом, все необходимое будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое". Земной мир Платон строит, используя треугольники двух сортов: равнобедренные и неравнобедренные. Прекраснейшим прямоугольным треугольником он считает такой, в котором гипотенуза вдвое больше меньшего из катетов (такой прямоугольник является половиной равностороннего, основной фигуры вавилонян, в нем выступает отношение 1 : √3, отличающееся от золотого сечения примерно на 1/25, и называемое Тимердингом "соперником золотого сечения" ). С помощью треугольников Платон строит четыре правильных многогранника, ассоциируя их с четырьмя земными элементами (землей, водой, воздухом и огнем). И лишь последний из пяти существующих правильных многогранников – додекаэдр, всеми двенадцатью гранями которого служат правильные пятиугольники, претендует на символическое изображение небесного мира.

Честь открытия додекаэдра (или, как полагалось, самой Вселенной, этой квинтэссенции четырех стихий, символизируемых, соответственно, тетраэдром, октаэдром, икосаэдром и кубом) принадлежит Гиппасу, впоследствии погибшему при кораблекрушении.(3) В этой фигуре действительно запечатлено множество отношений золотого сечения, поэтому последнему отводилась главная роль в небесном мире [329, c. 53], на чем впоследствии и настаивал брат минорит Лука Пачоли.

В средние века пентаграмма подверглась демонизации(4) (как, впрочем, и многое, что почиталось божественным в античном язычестве) и нашла приют в оккультных науках. Однако Возрождение вновь выносит на свет и пентаграмму, и золотое сечение. Так, широкое хождение в тот период утверждения гуманизма обрела схема, описывающая строение человеческого тела:

К такой картинке, по сути воспроизводящей пентаграмму 3-5, неоднократно прибегал и Леонардо да Винчи. Ее интерпретация: тело человека обладает божественным совершенством, ибо заложенные в нем пропорции – такие же, как в главной небесной фигуре.(5)