Норберт Винер: Кибернетика или управление и связь в животном и машине

В современной механике термин «импульс» (в отличие от «импульса силы») означает то же, что и «количество движения». Наш выбор следует наметившейся традиции русской литературы по динамическим системам. В оригинале Винер употребляет традиционный английский термин «momentum». — Прим. ред.

Это пространство называется фазовым пространством системы: его точки изображают различные фазы, или состояния, системы. Термин «фазовое пространство» появляется у Винера несколько ниже без пояснения — Прим. ред.

Oxtoby J.С., Ulam S.M. Measure — Preserving Homeomorphisms and Metrical Transitivity. // Ann. of Math . — Ser. 2. — 1941. — Vol. 42. — P. 874—920.

Тем не менее некоторые из ранних работ Осгуда представляют важный шаг в направлении к интегралу Лебега.

Hopf E . Ergodentheorie. // Ergeb. Math. — 1937. — B. 5. — № 2, Springer, Berlin.

Известная сказка английского писателя Льюиса Кэрролла (Ч.Л. Доджсона, 1832—1898), неоднократно издававшаяся в русском переводе. — Прим. ред.

Читатель, не ошибись в истолковании титула! Это, конечно, фигура с игральной карты — червонная дама, если быть очень точным. Мы, однако, следуем за русским переводом сказки. — Прим-ред.

По имени норвежского математика Нильса Абеля (1802—1829). — Прим. ред.

Wiener N. The Fourier Integral and Certain of Its Applications. — Cambridge, England: the University Press; N.Y.: Dover Publications, Inc., 1933 (русский перевод: Винер Н . Интеграл Фурье и некоторые его применения. — М.: Физматгиз, 1963). — Прим. ред.

Haar H. Der Maßbegriff in der Theorie der Kontinuierlichen Gruppen. // Ann. of Math . — Ser. 2. — 1933. — Vol. 34. — P. 147—169.

См. также: Винер Н. Теория предсказания. // Современная математика для инженеров. / Под ред. Э.Ф. Беккенбаха. — М.: ИЛ, 1959. С. 185—215. — Прим. ред.

l.i.m. (the limit in the mean) — применяемое Винером обозначение предела в среднем (употребляется и в русском переводе его «Интеграла Фурье») — Прим. ред.

Идея такого существа, нарушающего второй закон термодинамики, изложена Максвеллом в 1871 г. в его «Теории теплоты» ( Maxwell S.С. Theory of Heat. — London: Longmans, Green, and Co., 1871. Chap. XXII. Р. 308—309; русское издание: Максуэлль К. Теория теплоты в элементарной обработке. / Пер. с 7-го англ. издания. — Киев: Типография И.Н. Кушнерева и К о, 1888. Гл. XXII. С. 288—289). — Прим. ред.

Вокодер — система «синтетической» телефонии, в которой по каналам связи передаются вместо натуральных речевых сигналов упрощенные командные сигналы, получаемые в результате анализа речи на передающем конце. Тем самым передача занимает меньшую полосу частот. На приемном конце речь искусственно синтезируется под управлением командных сигналов, определяющих высоту и силу тонов, ритм и т. д. — Прим. ред.

Здесь автор использует личное сообщение Дж. фон Неймана.

Равенство (3.04) означает, что площадь под кривой y=f 1( x ) равна 1. Поэтому средняя ширина этой области равна обратной величине ее средней высоты, т. е. среднего значения функции f 1( x ). Отсюда, по-видимому, автор заключает об указанной вольной связи между средними логарифмами и, приняв, согласно (3.03), минус средний двоичный логарифм от ширины области за меру количества информации, находит в итоге ,

как в (3.05). — Прим. ред.

Деление на служит нормировке апостериорной плотности вероятности. — Прим. ред.

Paley R.E.A.C., Wiener N. Fourier Transforms in the Complex Domain / Amer. Math. Soc. — Colloquium Publications. — Vol. 19. — New York, 1934. Chapter 10 (русский перевод: Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. — М.: Наука, 1964. Гл. 10 . — Ред. ).

Stieltjes Т.J. Annales de la Fac. des Sc. de Toulouse. — 1894. — P. 165; Lebesgue Н. Leçons sur l'Intégration. — Paris: Gauthier-Villars et Cie, 1928 (русский перевод: Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. — М.— Л.: ГТТИ, 1934. — Ред. )

Это — открытое Купменом свойство перемешивания, составляющее необходимую и достаточную эргодическую предпосылку для оправдания статистической механики.

Обозначая через действительную часть от стоящего справа выражения. — Прим. ред.