Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии

Здесь есть возможность читать онлайн «Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии
  • Автор:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Жанр:
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0635-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

В следующей таблице сравниваются основные математические характеристики традиционной и сферической геометрий — самой простой версии эллиптической геометрии.

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

• Прямая линия является кратчайшей линией между двумя точками.

• Прямые линии бесконечны. Расстояние между двумя точками не ограничено.

• Существует только одна прямая линия, соединяющая две точки.

• Существуют прямые без общих точек, и они называются параллельными линиями.

• Две перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла.

• Треугольник имеет не более одного прямого угла.

СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

• Геодезическая линия является кратчайшей линией между двумя точками.

• Геодезические линии имеют максимальную конечную длину, равную πR. Максимальное расстояние между двумя точками равно πR.

• Геодезическая линия будет единственной тогда и только тогда, когда две точки не являются диаметрально противоположными. В противном случае существует бесконечное число геодезических линий.

• Прямыми линиями являются большие круги, и они всегда пересекаются. Не существует параллельных линий в евклидовом смысле.

• Две перпендикулярные геодезические линии образуют 8 прямых углов.

• У сферического треугольника может быть 0, 1, 2 или даже 3 прямых угла.

Глава 7

Геометрия Земли

Рассмотрим две классические задачи, связанные с геометрией Земли. Они были сформулированы известным математиком и педагогом Дьёрдем Пойа(1887–1985) . Первая — рассказ-шутка, но с математическим содержанием. Она известна как задача о полярном медведе.

«Смелый охотник, выйдя из лагеря, прошел 1 км на юг. Затем он прошел 1 км на восток. И в этот момент он увидел медведя, достал пистолет и выстрелил. Довольный своей добычей, охотник пошел на север и ровно через 1 км возвратился в лагерь. Какого цвета был медведь?»

Охотник двигался по дугам меридианов, когда шел на юг и на север. Идя на восток, он двигался по дуге параллели.

Если охотник возвращается в исходную точку по другому меридиану а не по тому - фото 109

Если охотник возвращается в исходную точку по другому меридиану, а не по тому, по которому вышел из лагеря, то его лагерь должен быть на Северном полюсе. Другое решение предполагает, что двигаясь на восток по параллели, охотник опишет одну, две или три полных окружности вокруг полюса. В любом случае медведь, находящийся в одном километре от Северного полюса, может быть только белым.

Другая задача Пойа не так хорошо известна, но не менее занимательна. Это задача о земле Роберта.

«Роберт хочет купить участок земли, совершенно плоский и ограниченный четырьмя строго прямыми линиями. Две из этих линий должны проходить с севера на юг, а две другие — с востока на запад. Длина каждой должна быть ровно 1000 метров. Может ли Роберт найти такой участок земли в Мексике?»

Рассуждения в этой задачи аналогичны предыдущим. Участок земли, который хочет купить Роберт, ограничен двумя меридианами и двумя параллелями. Представьте себе два фиксированных меридиана и параллель между ними. При движении от экватора дуга параллели будет уменьшаться. Таким образом, описанный в задаче участок можно найти только на экваторе. Взглянув на карту Земли, мы сразу поймем, что Роберт не сможет найти такой участок в Мексике, так как эта страна расположена в северном полушарии.

Параллели и меридианы

И во времена Пифагора, и в эпоху GPS (Глобальная система позиционирования) для определения точки на поверхности Земли (или на любой сфере) используется система позиционирования на основе понятий долготы и широты.

Большие круги, проходящие через полюса, называются меридианами, а линии, перпендикулярные им, — параллелями. Как уже говорилось, Земля напоминает апельсин, в котором края долек являются меридианами, а точки, где они пересекаются, — Северным и Южным полюсами. Единственный большой круг, одновременно являющийся параллелью, называется экватором, который делит Землю на два равных полушария. Нулевой меридиан проходит через город Гринвич в Англии.

Широтой называется расстояние до Северного или Южного полюса в зависимости от - фото 110

Широтой называется расстояние до Северного или Южного полюса, в зависимости от полушария, в котором мы находимся. Широта измеряется в градусах от экватора. Долгота — это расстояние на восток или запад, то есть направо или налево от нулевого, или Гринвичского, меридиана. Долгота также измеряется в градусах.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»

Обсуждение, отзывы о книге «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x