Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Здесь есть возможность читать онлайн «Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Взяв за основу ряд 1 2 3 4 5 мы создали ряд 1 4 9 16 23 Какими - фото 12

Взяв за основу ряд 1, 2, 3, 4, 5, …, мы создали ряд 1, 4, 9, 16, 23, … Какими особенностями обладает полученный ряд? Его члены не являются последовательными числами. Они кажутся случайными, однако были получены по определенному правилу.

Чтобы лучше понять полученное, снова обратим внимание на исходный ряд.

Почему мы говорим, что числа 1, 2, 3, 4, 3… являются последовательными? Потому что разница между каждым числом и соседним с ним всегда равна 1. Перенесем это наблюдение на второй ряд. Чему равны разности между его соседними членами?

Эврика Разности между квадратами чисел это нечетные числа 1 3 5 7 9 - фото 13

Эврика! Разности между квадратами чисел — это нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9.

* * *

НАБЛЮДЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

Наблюдение закономерностей в числовых рядах порой оказывается рискованным. На вопрос о том, каким будет следующее число в ряду 1, 2, 3, 4, 5, можно дать несколько ответов:

• следующим будет 6, так как исходный ряд — это последовательность натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6…

• следующим будет 1, так как в этом ряду повторяются первые пять чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, …

• следующим будет 8, так как в этом ряду чередуются нечетные числа и степени двойки:

1, 2, 3, 4, 5, 8… = 1, 2 1, 3, 2 2, 5, 2 3….

Словом, ответ на вопрос, как отмечал Витгенштейн, может быть любым, поскольку многоточия позволяют подставить на место следующего числа в ряду абсолютно любое число.

* * *

Интуиция

По результатам наблюдений можно интуитивно определить некое правило, которое можно будет подтвердить экспериментально.

Эксперимент

В число обязательных требований к эксперименту входят подконтрольность и воспроизводимость. В математике это легко исполнимо. Ничто не может помешать нам заново вычислить квадраты первых натуральных чисел.

Эксперимент подтверждает выявленную закономерность Вычислив разницу между - фото 14

Эксперимент подтверждает выявленную закономерность. Вычислив разницу между квадратами первых 13 натуральных чисел (включая 0), мы получили первые 12 нечетных чисел: 1, 3, 3, 7, 9, 11, 13, 13, 17, 19, 21, 23.

Гипотеза

Наша гипотеза заключается в том, что найденная закономерность выполняется для любой последовательности натуральных чисел. Здесь мы переходим от конечного к бесконечному, от частного к общему. Наша гипотеза будет формулироваться так:

Последовательностью разностей между квадратами натуральных чисел является последовательность нечетных чисел.

Но как мы можем подтвердить эту гипотезу? Невозможно ведь провести эксперимент на всем бесконечном множестве натуральных чисел.

Аналогия

С другой стороны, возникает вопрос: понимаем ли мы на самом деле природу наблюдаемого явления? Вычисления показывают, что результаты должны подчиняться некоторой закономерности. Но понимаем ли мы ее? Понимаем ли мы, почему разность между квадратами соседних чисел обязательно является нечетным числом?

Здесь мы не хотим подтвердить или доказать гипотезу — мы хотим понять ее. Числа и вычисления говорят с нами, но их язык — это язык логики. Мы принимаем результаты вычислений, однако, возможно, не до конца понимаем истинную причину того, почему результаты выглядят именно так, а не иначе.

Прояснить причины увиденного, возможно, поможет аналогия. Что, если мы отставим в сторону идею о числе и будем рассматривать лишь квадраты? Ничто не мешает нам рассматривать эти геометрические фигуры. По сути, вторая степень, возведение в квадрат, имеет аналогию в геометрии. Квадратные числа называются так потому, что их можно представить следующим образом:

В чем разница между двумя последовательными квадратами Что нужно добавить к - фото 15

В чем разница между двумя «последовательными» квадратами? Что нужно добавить к данному квадрату, например, 25 = 5·5, чтобы превратить его в следующий квадрат, 36 = 6·6? Посмотрим.

Следующий квадрат получается если добавить к 25 две полосы длиной в 5 единиц и - фото 16

Следующий квадрат получается, если добавить к 25 две полосы длиной в 5 единиц и еще один единичный квадрат, который располагается в углу. Иными словами, 36 = 25 + 2·5 + 1. Аналогично можно показать:

6 2 = 36 = 25 + 2·5 + 1

5 2= 25 = 16 + 2·4 + 1

4 2= 16 = 9 + 2·3 + 1

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»

Обсуждение, отзывы о книге «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x