Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Здесь есть возможность читать онлайн «Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

— х — = +.

Это правило было установлено для того, чтобы сохранить согласованность умножения для целых отрицательных чисел, и возникло вследствие желания сохранить для таких чисел дистрибутивность умножения. Дистрибутивность операции означает, что для любых трех чисел а, b и с выполняется равенство:

а ·( Ь + с ) = а · b + а · с .

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

На множестве С , на котором определены две бинарные операции, обозначаемые знаками +и ·, эти операции обладают следующими свойствами:

• коммутативность: a+ b= b+ a;

a· b = b· a;

• ассоциативность: ( a+ b) + c= a+ ( b+ c);

а·( Ь· с) = ( а· Ьс;

• дистрибутивность операции ·относительно +: а·( Ь+ с) = a· Ь+ а· с.

* * *

Таким образом, желательно, чтобы это равенство выполнялось и для a = —1, b = 1 и с = —1:

— 1·(1–1) = -1·1 + (-1)·(-1) = -1 + (-1)·(-1);

— 1·(1–1) = -1·0 = 0.

Следовательно, должно выполняться равенство

— 1 + (-1)·(-1) = 0 => (-1)·(-1) = + 1.

Математики долгое время не могли понять, что правило знаков наряду с другими определениями, описывающими целые и дробные числа, нельзя доказать. Мы создаем эти правила и определения, чтобы получить свободу действий при соблюдении фундаментальных законов арифметики. Мы соглашаемся с Курантом и Роббинсом, которые утверждают, что единственное, что можно (и следует) доказать, — это то, что эти правила и определения сохраняют свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности.

Поэтому логика приводит к удивительным результатам, с которыми порой непросто согласиться. Принимая правило, согласно которому «минус на минус дает плюс», мы соглашаемся не только с логикой, но и сами с собой, поскольку законы логики являются продуктом нашего мышления. Логичным будет принять последствия нашего решения, даже если они нам не нравятся или кажутся необычными.

Математики, например, могли отвергнуть отрицательные числа и сказать, что они мешают развитию знания. Отрицательные числа можно было счесть признаком безумия и доказательством нелогичности исходных предпосылок. Однако математики взяли на себя ответственность и расширили множество чисел, сохранив его согласованность и продвинув науку вперед.

Курант и Роббинс отдельно подчеркивают творческий аспект этого решения.

Принять необычные выводы, полученные на основе известных свойств и теорем, и ввести новые элементы и понятия — это типичный и распространенный пример математического творчества. Полученные результаты выглядят все более необычными, особенно если они противоречат устоявшимся представлениям или отстоят слишком далеко от элементарной математики, пригодной для того, чтобы считать камни на дне ручья.

Математические переживания

Заниматься математикой означает испытывать математические переживания. Для этого нужно стремиться понимать мир и объяснять его определенным образом, с математической точки зрения, в которой окружающее поддается количественной оценке.

Об этом не говорится в эвристике Пойа, так как математические задачи порой могут выходить за рамки чисто академической среды, к которой принадлежит традиционная эвристика.

Цель математических вопросов, связанных с пережитым или испытанным, как внутри нашей научной и культурной среды, так и вне ее, — понять реальность и социальную, культурную или технологическую среду, в которой мы живем. Этот процесс является в высшей степени творческим, и к этой теме мы вернемся в главе 3.

Глава 2

Большие идеи для решения больших задач

Многие великие математические творения связаны с серьезными изменениями в развитии математики. Иногда очередное открытие или новая теорема помогали решить проблему, а иногда — противоречили общепринятой точке зрения. Некоторые величайшие математические творения стали настоящим вызовом разуму. То, что до определенного момента считалось иррациональным и бессмысленным, начинало использоваться для решения практических задач, чего раньше нельзя было и представить. Наиболее интересным примером, возможно, являются комплексные числа: как квадрат некоторого числа может быть отрицательным числом? И какой смысл имеют подобные числа?

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»

Обсуждение, отзывы о книге «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x