Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Не следует отвергать возможность того, что найти нужное нам поможет случай. Внезапное озарение, о котором мы говорили выше, порой помогает установить нужную связь между совершенно разными идеями. Эта связь, которая помогает решить задачу, является той самой единственной из множества, о которой говорил Пуанкаре. Тем не менее что-то подсказывает, что идея возникает не по воле случая или, по меньшей мере, не только по воле случая.

Психологи выделяют четыре этапа творческого процесса.

1. Подготовка.

2. Замысел.

3. Озарение.

4. Подтверждение.

На первом этапе мы уточняем суть проблемы, собираем исходные данные, уточняем формулировку задачи и оцениваем возможные стратегии и взаимосвязи.

Второй этап, замысел, проходит подсознательно. В это время возникают неожиданные ассоциации, которые могут увести нас в сторону от привычных и общеизвестных путей. Именно здесь постепенно зарождается озарение, которое приходит спонтанно, подобно божественному откровению. Такие озарения испытывали Архимед, Пуанкаре или Дарвин, который во время прогулки на автомобиле понял, что ключом к задаче, над которой он размышлял, является естественный отбор.

Способность к творчеству означает гибкость ума, и многие психологи выделяют роль ассоциаций в творческом процессе. Суть творческого процесса заключается не в формировании ассоциаций, а в определении «критерия, позволяющего отличить тривиальные ассоциации от истинно пригодных». Психологи согласны с Пуанкаре.

По их мнению, творческая деятельность представляет собой особый способ решения задач, для которого характерна новизна, оригинальность и настойчивость. Более того, некоторые психологи считают, что эта новизна должна быть исключительной, никак не связанной с предыдущим опытом.

У творчества — неисчислимое множество свойств. Оригинальность и новизна всегда рассматриваются в историческом контексте — они никогда не являются абсолютными, в разные времена и в разных культурах их оценка меняется. Эта явная субъективность мешает определить четкий критерий оригинальности и изучить ее. «Логика, опыт и эксперимент, несомненно, являются основой творческого мышления. Однако творческие способности представляют собой нечто большее» (Матуссек, 1977).

Итак, мы обнаружили новые аспекты, связанные с творчеством: это логика, эксперимент и практика. Тот, кто творит, неустанно мыслит, а тот, кто не творит, останавливается на том, о чем только что размышлял, и довольствуется тем, что ему не нужно продолжать размышления. Ему сложно перейти от одного представления к другому. В мыслях того, кто творит, идеи легко переходят из одной области в другую, и он может одновременно рассматривать ситуацию с нескольких точек зрения, не выделяя какую-то из них. Способность создавать новые определения является фундаментальной для понимания вещей, поскольку лишь тогда, когда мы четко поняли некую идею, мы можем говорить об истинном знании. Многое, что было увидено, пережито и показано экспериментально, остается неизвестным, поскольку до сих пор не понято. Те, кто творит, могут проще сформулировать новые задачи на основе известных явлений и причинно-следственных связей и приступить к поискам решения.

Мы видим, как в размышлениях о творчестве появляется новый фактор — понимание, который применительно к математике может иметь первостепенную важность. Тот, кто не понимает задачу, не сможет решить ее, и, возможно, это неожиданное озарение, о котором мы говорили выше, возникает именно тогда, когда к нам приходит четкое понимание рассматриваемого события или явления. Таким образом, на смену выражениям «эврика!» и «я вижу» приходит новое, более глубокое: «я понимаю». Аналогия, эксперимент, практика, логика, понимание и постановка задач — это важнейшие компоненты эвристики — науки, изучающей неосознанное, творческое мышление.

Способность видеть нужные взаимосвязи можно развить. Для этого необходимо перебирать различные альтернативы, пробовать и ошибаться, возвращаться назад и идти другим путем, иными словами, экспериментировать. Так мы учимся выбирать подходящие пути и отклонять неподходящие, не проходя их все до единого. Это искусство изобретать, открывать пути решения математической задачи известно под названием «эвристика».

Наибольших успехов в ней достиг венгерский математик первой половины XX века Дьёрдь Пойа. «Да, математика имеет две стороны: с одной стороны, это точная наука Евклида, с другой стороны, это еще и нечто большее, — говорил он. — Математика, представленная в стиле Евклида, кажется систематической и дедуктивной наукой, однако математика как процесс больше напоминает экспериментальную, индуктивную науку. Оба ее аспекта столь же древние, как и сама математика». Именно это «нечто большее», как вы увидите далее, очень тесно связано с творчеством в математике. В книге «Как решать задачу» Пойа приводит четыре основных этапа решения математической задачи.