Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Здесь есть возможность читать онлайн «Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

1. Понять задачу.

2. Составить план решения.

3. Осуществить план решения.

4. Оглянуться на полученное решение и проанализировать его.

Пойа различает задачи на доказательство и задачи на поиск решения. Задача, рассмотренная в предыдущем разделе, относится ко второму типу. В конце этой главы мы приведем пример эвристического решения задачи первого типа.

* * *

ДЬЁРДЬ ПОЙА(1887–1985)

Этот венгерский математик разработал основные приемы решения задач. Гипотеза Пойа, сформулированная в 1919 году, гласит, что большинство натуральных чисел, меньших любого заранее заданного числа, разлагаются на нечетное количество простых множителей. Эта гипотеза была опровергнута в 1958 году, однако минимальный контрпример был найден лишь в 1980-м: это число 906150257.

* * *

Творческий характер эвристического метода подчеркивали Дэвис и Херш: «Эвристический пример доказательства и опровержения, предложенный Лакатосом… может быть применен при создании новой математики» (Дэвис и Херш, 1989, стр. 216). Чтобы применить эвристический метод подобным образом, требуется смена точки зрения и немалая доля мужества — в том числе потому, что распространенное представление о математике не согласуется с тем, что представляет из себя математика на самом деле.

Рассмотрим в качестве примера одну из фундаментальных теорем геометрии на плоскости, которая гласит, что сумма углов треугольника равна развернутому углу. Иными словами, в любом треугольнике с углами А, В и С выполняется равенство A + В + С = 180°, где 180° — величина развернутого угла.

Совместим ли мы вершины всех трех углов треугольника в одной точке и проверим, равна ли их сумма развернутому углу, или пойдем путем эксперимента, вырезав ножницами три угла треугольника из бумаги и расположив их требуемым образом, — все эти действия доказывают не теорему, а лишь частный случай.

Наиболее известное доказательство этой теоремы основано на том, что через одну из вершин треугольника, например С , проводится прямая r , параллельная противоположной стороне треугольника. В результате построения образуются два внешних угла треугольника при вершине С . Обозначим их X и Y .

Так как прямая r параллельна стороне АВ угол X равен углу А Это же - фото 9

Так как прямая r параллельна стороне АВ , угол X равен углу А . Это же справедливо для углов В и Y . Однако очевидно, что три угла при вершине С образуют развернутый угол. Следовательно, 180° = X + C + Y = A + C + B , таким образом, сумма углов треугольника равна развернутому углу: А + В + С = 180°.

В основе этого доказательства лежит построение дополнительной линии, которая используется в дальнейших рассуждениях. Существует много способов построить дополнительные точки и линии, но для наших целей подходит только один. На решение задачи также влияет форма и положение построенного треугольника, то есть картина, которую мы видим своими глазами.

Те, кто не догадался, что через одну из вершин треугольника можно провести прямую, параллельную противоположной его стороне, могут взглянуть на доказательство с другой точки зрения. Для этого рассмотрим построение треугольника подробнее.

Построить треугольник означает провести замкнутую линию с тремя углами. Для этого мы ставим карандаш в точку Р на листе бумаги и проводим прямую линию, например вправо. Конец проведенного отрезка Q определяется изменением направления линии, которая еще раз сменит направление в третьей вершине треугольника, R . Далее мы соединяем третью вершину треугольника с исходной точкой Р .

Используем это построение в нашем доказательстве Треугольник образуется - фото 10

Используем это построение в нашем доказательстве. Треугольник образуется построением трех отрезков. Началом второго отрезка является точка Q , где линия поворачивает на угол В . В точке R мы совершаем поворот на угол С , возвращаемся в исходную точку Р и в ней совершаем поворот на угол А , после чего полученное направление прямой совпадает с исходным направлением отрезка PQ .

Значит в сумме мы совершили три поворота на общий угол в 360 A В С - фото 11

Значит, в сумме мы совершили три поворота на общий угол в 360°:

A + В + С = 360°.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума»

Обсуждение, отзывы о книге «Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x