Альберт Виолант-и-Хольц - Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

В 1721 году Парижская академия наук учредила ряд премий, чтобы стимулировать развитие науки в определенных важных областях. Комитет, который выбирал задачи, состоял из общепризнанных экспертов мировой величины. Среди лауреатов этой премии были Колин Маклорен за работы по изучению падения тел (1724 год), Пьер Бугер и Шарль Этьенн Луи Камю за работы о корабельных мачтах (1727 год), Леонард Эйлер за изучение природы огня (1738 год), Шарль Огюстен де Кулон за исследования в теории трения (1781 год), Симеон Дени Пуассон за работы по электричеству и Жан Огюстен Френель за исследования дифракции (1812 год).

В то время задачи, которые оставил миру Ферма, отчаянно пытались решить многие математики, с переменным успехом постепенно доказывавшие сформулированные им утверждения. Теорема, которой посвящена эта книга, упорно сопротивлялась всем попыткам решения, за что получила название последней теоремы Ферма. Академия, с целью простимулировать исследования по этой теме, в 1816 году учредила премию тому, кто приведет доказательство последней теоремы Ферма. Многие ученые работали над этой проблемой и убеждали коллег заняться тем же.

Первые двести лет

Генрих Вильгельм Маттеус Ольберс был врачом и астрономом и проводил многие часы за наблюдениями звездного неба. В 1802 году, за год до Джузеппе Пьяцци, он обнаружил карликовую планету Цереру в том самом месте, где предсказал Гаусс, но затем потерял ее из вида. В 1807 году Ольберс открыл второй астероид и уступил Гауссу право назвать его. Гаусс предложил имя Веста в честь римской богини домашнего очага. Веста — самый яркий из всего пояса астероидов. Иногда его можно наблюдать с Земли невооруженным глазом наравне со звездами шестой величины.

Визит короля Людовика XIV в Парижскую академию наук в 1671 году. Гравюра Себастьяна Леклеркаиз книги «Мемуары по естественной истории животных».

Несколько миллиардов лет назад Веста потеряла 1 % массы вследствие удара, и множество осколков упали на Землю в виде метеоритов. Ольберс также размышлял над вопросом, почему ночное небо такое темное, несмотря на то что его освещает бесконечное множество звезд, от света которых должно быть светло как днем. Этот парадокс позднее получил название парадокса Ольберса. Когда он узнал о премии Парижской академии, то обратился к своему другу Карлу Фридриху Гауссу и предложил тому стать соискателем этой премии.

Немецкий астроном и врач Генрих Ольберс. Литография Рудольфа Зурландта.

21 марта 1816 года Гаусс ответил: «Признаюсь, что теорема Ферма сама по себе не представляет для меня большого интереса, так как я с легкостью могу сформулировать множество подобных теорем, которые нельзя будет ни доказать, ни опровергнуть». Несмотря на это, Гаусс тоже работал над решением, что следует из его личных записей, где приведены доказательства для n = 3 и n = 5. Неизвестно, пытался ли Гаусс доказать теорему до того, как Ольберс предложил ему заняться этой темой. Быть может, осознав трудность задачи, он предпочел отклонить приглашение и продолжить работу в одиночку, надеясь получить какой-то значимый результат, достойный публикации. Возможно, он действительно не уделил особого внимания этой задаче и предпочел обратиться к более интересным темам.

Несмотря на слова Гаусса, теорема не давала покоя великим математикам того времени, и они усердно занимались поисками доказательства. Теперь на кону стояла не только премия академии, но также известность и слава. Наступил срок подачи заявок, но доказательство не удалось найти никому! Неудивительно, что в академии совершенно не ожидали такого результата. До учреждения этой премии столь крупный ученый, как Эйлер, пытался найти доказательство, но ему удалось это сделать только для n = 3 примерно в 1760 году. Как уже говорилось в предыдущей главе, возможно, доказательство для этого случая нашел еще Ферма с помощью своего метода бесконечного спуска. Но теперь математическое сообщество могло бы спать спокойно, зная, что доказательство строго оформил и записал Эйлер. Было очевидно, что куб нельзя представить в виде суммы двух кубов, но что можно сказать о бесконечном множестве всех остальных степеней?