Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Что-то не так? Разумеется. Мыши были разделены на группы не случайным образом. Когда мы достаем мышей из клетки, то, скорее всего, сначала мы достанем самых медленных, то есть самых слабых. Эти мыши образуют группу А, мыши из которой по итогам эксперимента оказались менее выносливыми. Но почему эти мыши оказались более медленными? Причина в диете или в том, что мы изначально собрали более медленных мышей в одной группе? Определить это нельзя. Вывод: важно гарантировать, что принцип формирования групп полностью случаен, например с помощью случайных чисел, бумажек или другим похожим способом. Если группы были сформированы не случайно, эту ошибку очень трудно исправить.

* * *

1. Время работы и дорогих, и дешевых батареек варьируется. Их нельзя сравнивать по одной, так как время их работы гарантированно будет отличаться (если измерения будут проводиться с достаточной точностью), но это не означает, что если одна батарейка конкретного типа работает дольше, то и все батарейки этого типа будут в среднем работать дольше.

2. Если мы сформируем выборку батареек каждого типа и сравним среднее время работы по выборкам, то разница между средними значениями по выборкам также не будет однозначно свидетельствовать в пользу тех или иных батареек. Если обе группы будут состоять из батареек одной и той же марки, то и в этом случае среднее время работы в каждой группе будет различаться. Необходимо, чтобы разница во времени работы была статистически значимой.

3. Батарейки используются в разных устройствах и в разных режимах. Может оказаться так, что в одних устройствах они будут работать одинаковое время, в других — разное.

4. Измерить время работы батареек непросто. Мы не можем непрерывно день и ночь наблюдать за работой устройства.

Можно выбрать определенное устройство и сравнить время работы для выборки дорогих и дешевых батареек. Можно подключить батарейку к лампочке и часам (электронные часы в этом случае не подходят) так, как показано на рисунке. Когда батарейка разрядится, стрелки часов остановятся, и мы сможем точно определить время работы батарейки. Нужно производить наблюдения минимум 1 раз в 12 часов, но в этих условиях батарейки проработают недолго.

Схема электрической цепи для измерения времени работы батарейки.

Для анализа полученных данных всегда рекомендуется использовать их графическое представление. Для небольшого объема данных, как в этом случае (например, для 10 батареек каждого типа), достаточно точечной диаграммы. Может случиться, что различия будут незаметны или диаграмма не позволит сделать однозначные выводы. Статистические тесты помогут нам подтвердить начальные предположения: результаты тестов не могут противоречить диаграмме.

Графическое представление трех возможных ситуаций.

Для анализа полученных данных подобным образом можно использовать t -критерий Стьюдента для независимых выборок. Это очень просто сделать с помощью Excel : нужно лишь указать, в каких ячейках находятся данные (первые два параметра функции «11 ЕСТ»), «хвосты» (третий параметр) и вид критерия (четвертый параметр функции).

Третий параметр зависит от альтернативной гипотезы (нулевая гипотеза заключается в том, что различия отсутствуют). Если она такова, что более дорогие батарейки работают дольше (предположить это вполне логично), значение этого параметра будет равно 1. Если же альтернативная гипотеза заключается в том, что дорогие батарейки работают дольше или меньше, значение этого параметра будет равно 2.

Четвертый параметр, вид критерия, указывает, являются ли выборки парными. Если выборки не парные, как в нашем примере, вариацию можно считать одинаковой в обеих выборках. Если графическое представление данных подобно указанному на точечных диаграммах выше, нетрудно заметить, что вариация одинакова. Если у вас возникли сомнения, можно указать, что вариация отличается, однако это почти не повлияет на результат.

Получение p-значения для t-критерия Стьюдентас помощью Excel.