Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Будут ли цветы стоять дольше, если добавить в воду аспирин?

По-видимому, аспирин полезен не только для человека. Достаточно распространено мнение, что цветы будут стоять дольше, если добавить в воду аспирин. Чтобы проверить это экспериментально, можно взять два букета по 20 цветов (лучше если все цветы будут разными, то есть выбрать по две розы, две гвоздики, две маргаритки и так далее). Далее нужно поставить букеты в вазы и убедиться, что они находятся в абсолютно одинаковых условиях. Единственное различие будет заключаться в том, что в воду в одной вазе мы добавим немного аспирина, в другой — нет.

Если эффект от аспирина отсутствует, вероятность того, что первым завянет определенный цветок, равна 50 %. Следовательно, крайне маловероятно, что во всех 20 случаях дольше простоят цветы в той вазе, куда был добавлен аспирин. Вероятность случайного совпадения равна вероятности выпадения решки 20 раз подряд при 20 бросках монеты. Применив правило «и» (см. главу 2), получим: 0,5 20 = 9,5·10 -7(порядка одной миллионной). Если цветы в вазах с аспирином будут стоять дольше, это будет очевидно доказывать эффективность аспирина.

Вероятность того, что цветы в воде, куда был добавлен аспирин, будут стоять дольше минимум в 19 случаях, равна 2 на 10000; минимум в 15 случаях — порядка 2 %; в 14 случаях — почти 6 %. Следовательно, неудивительно, что цветы будут стоять дольше в воде, куда был добавлен аспирин, в 14 случаях и менее, даже если аспирин не оказывает абсолютно никакого эффекта. Приняв вероятность ошибки равной 5 % (эта величина называется уровнем значимости), аспирин следует считать эффективным, если цветы будут стоять дольше минимум в 15 случаях из 20.

Этот эксперимент очень прост, и в нем не учитывается, на сколько дольше сохраняется один цветок по сравнению с другим — на день, два дня или на неделю. Можно использовать и другие показатели, например критерий Уилкоксона, в котором учитывается разница во времени для каждой пары цветов. Однако важнее, чтобы эксперимент был проведен корректно, а его выводы не экстраполировались на другие случаи, нежели какой именно критерий мы выберем.

Действительно ли дорогие батарейки работают дольше?

Когда мы покупаем бытовую технику, то помимо прочих факторов учитываем и ее внешний вид. Однако при покупке батареек единственный важный параметр — это время их работы.

Любопытно проанализировать разницу в ценах между одинаковыми батарейками в зависимости от марки или магазина, где они были куплены. Обычные батарейки с напряжением 1,5 В от известных производителей могут стоить в два раза дороже батареек, купленных в дешевом супермаркете (и это совсем не значит, что там продаются только плохие батарейки). Также верно и то, что в последнее время известные производители предлагают различные скидки, и разница в цене уже не столь велика — рынок диктует свои правила.

Правда ли, что дорогие батарейки работают дольше? И если они действительно работают дольше, то выгоднее ли покупать их? Иными словами, компенсирует ли разница во времени работы разницу в цене? Чтобы ответить на эти вопросы, нужны данные. Необходимо тщательно продумать алгоритмы сбора данных и проанализировать их нужным образом, чтобы получить достоверный результат. Иначе говоря, нужно использовать методы статистики. Задачу непросто решить по следующим причинам.

* * *

КАК РАЗДЕЛИТЬ 20 МЫШЕЙ НА ДВЕ РАВНЫЕ ГРУППЫ СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ?

Допустим, мы хотим провести эксперимент на лабораторных мышах, чтобы сравнить, как различные диеты (обозначим их А и В) влияют на выносливость. У нас есть 20 мышей приблизительно одного возраста, их остальные характеристики также примерно равны. Мы делим их на две группы по 10 и кормим мышей каждой группы в соответствии с определенной диетой. По прошествии нескольких месяцев мы проводим эксперимент: помещаем мышей в воду и замеряем, сколько времени они смогут удержаться на поверхности, после чего вытаскиваем их из воды. Эксперимент показывает, что мыши, которых кормили по диете В, более выносливы, чем те, которых кормили по диете А: разница во времени, в течение которого мыши удерживались на поверхности воды, является статистически значимой и однозначно свидетельствует в пользу диеты В. Кажется, вы совершили открытие. Но как именно вы поделили мышей на группы? Разумеется, случайным образом: вы засовывали руку в клетку и «случайным образом» доставали 10 мышей по очереди. Эти мыши составили группу А, те, что остались в клетке, — группу В.