Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Естественно, что группы следует формировать случайным образом. Не стоит просить подростков выстроиться в шеренгу и выдавать первым пяти обувь с подошвой из материала А , последним пяти — обувь с подошвой из материала В : те, кто встал в шеренгу первыми, больше бегают и двигаются, поэтому быстрее износят обувь.

Однако этот способ сбора данных имеет один недостаток. Износ подошвы зависит не только от материала (именно это мы анализируем в ходе эксперимента), но и от самого подростка: некоторые из них больше бегают и будут даже играть в футбол в этой обуви, другие будут бегать меньше. Некоторые, возможно, почти не будут надевать выданную обувь, так как она им не понравится или они побоятся порвать ее, и подошвы не износятся.

Так как на износ подошвы влияет не только материал, из которого она изготовлена, но и другие факторы, то мы не сможем определить, какой именно фактор будет причиной возможных различий. Может случиться так, что по вине посторонних факторов различий наблюдаться не будет, но в действительности подошвы из анализируемых материалов будут изнашиваться по-разному.

Как справиться с этой проблемой? Нужно выдать каждому подростку один ботинок с подошвой из первого материала, другой — с подошвой из другого материала. В этом случае все возможные отличия в износе подошвы будут вызваны исключительно различными свойствами материалов и никаким другим фактором. В этом случае сравниваются не средние значения в обеих группах, а износ подошв обоих ботинок каждого подростка. Если одна подошва в среднем изнашивается больше другой (не имеет значения, насколько сильно они изнашиваются, важна лишь разница между ними), это вызвано различием в свойствах материалов.

Для сравнения средних значений выборок, сформированных таким образом, используется так называемый t -критерий Стьюдента для парных выборок.

Очевидно, что не следует изготавливать из материала А подошву только правых ботинок, а из материала В — подошву левых ботинок, так как, возможно, подошвы на одной ноге в среднем изнашиваются больше. Этого можно избежать, если чередовать материалы случайным образом (например, бросать монету для каждой пары обуви, и если выпадает решка, то из материала А изготавливается подошва правого ботинка).

Таким образом, ожидается, что если обувь на конкретной ноге изнашивается больше, при чередовании материалов случайным образом возможное влияние этого фактора будет устранено.

* * *

УИЛЬЯМ СИЛИ ГОССЕТ , ОН ЖЕ «СТЬЮДЕНТ»

Любой, кто хотя бы немного изучал статистику, непременно сталкивался с распределением Стьюдента, которое используется даже чаще, чем нормальное распределение, или с t-критерием Стьюдента для сравнения средних значений.

Стьюдент — это псевдоним, которым подписывал свои работы Уильям Сили Госсет(1876–1937) , внесший огромный вклад в статистику. Всю свою жизнь он проработал на пивоваренном заводе Guinness в Дублине.

В начале XX века, когда Госсет окончил курсы математики и химии в Университете Оксфорда, компания Guinness перешла в руки юного наследника, который решил отойти от традиционных способов изготовления пива и воспользоваться помощью ученых в разработке новых, более совершенных способов пивоварения. Одним из тех, кто был принят на работу, был Стьюдент. Он быстро понял, как важно использовать методы статистики при сравнении различных рецептов приготовления пива. Было необходимо изучить влияние сырья, характеристики которого существенно варьировались и были подвержены воздействию факторов окружающей среды. Требовалось проводить эксперименты, но их число всегда было недостаточным, и нужно было делать выводы на основе небольшого объема доступных данных. До того времени считалось, что использованные выборки всегда были достаточно велики, чтобы по ним можно было точно оценить параметры генеральной совокупности. Однако при работе с малыми выборками оценки были неточными, и ими нельзя было руководствоваться. Госсет занялся поисками решения этой задачи и опубликовал свои выводы под псевдонимом Стьюдент, поскольку сотрудникам компании запрещалось публиковать статьи с результатами своих исследований.

Существует несколько версий того, как и почему Госсет выбрал себе такой псевдоним. По одной из версий, в компании Guinness стало известно об увлечении Госсета математикой уже после его смерти, однако другие источники указывают, что в компании знали о том, что он публикует статьи, а псевдоним Стьюдент предложил сам директор. По-видимому, целью Госсета было не сохранить в секрете разрабатываемые им теории, а скрыть от конкурентов, что Guinness использует статистические методы для улучшения качества продукции.