Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Иногда опросы дают возможность свободного ответа, что делает ответы участников относительно правдоподобными, а число «неопределившихся» уменьшается, так как часть из них, возможно, на самом деле просто предпочитают не распространяться о своем мнении.

От процента голосов к числу кресел в парламенте

Во многих случаях по-настоящему важен не процент голосов, полученный партией на выборах, а число кресел, которое эта партия займет в парламенте. Системы, по которым это число рассчитывается в зависимости от процента полученных голосов (как, например, метод д’Ондта), усложняют расчеты. Например, в избирательном округе, где голосованием распределяется пять мест в парламенте, определенная партия получила 32 % голосов, предельная ошибка составила 3 %, надежность — 95 %. Проблема в том, что если партия получит 31 % голосов, то получит одно кресло, если 33 % — два кресла. Эта разница очень важна, но ее нельзя точно определить с помощью данных, которыми мы располагаем.

Другая проблема заключается в том, что существует минимальный процент голосов (например, 5 %), дающий право занять места в парламенте. Если, допустим, за какую-то партию проголосовало 4,6 % избирателей, то нельзя точно сказать, имеет ли она право занять место в парламенте. Результат этой партии также повлияет на число кресел, которое будет распределяться между остальными.

Тем не менее законы статистики выполняются

При проведении предвыборных опросов точно спрогнозировать результат будущих выборов мешают многие факторы, которые не всегда относятся к статистике (не говоря уже о манипуляциях и заинтересованности организаторов опроса). Было бы полезно определить, насколько часто результаты крупных предвыборных опросов оказываются ошибочными и какова величина ошибки. Как правило, об ошибочных прогнозах говорят больше, чем о точных, подобно тому как в СМИ больше внимания уделяется плохим новостям. Даже в научных кругах более наглядными и показательными считаются именно те случаи, когда прогноз оказывался неточным.

Также могут существовать (и существуют) опросы, результаты которых формируются на основе мнений заинтересованных лиц. Цель таких опросов — повлиять на предпочтения избирателей. Хорошим показателем надежности результатов может служить опыт и авторитет организации, проводившей исследование, а также указание на источник, в котором опубликованы результаты опроса. Чтобы охарактеризовать подлинную надежность результатов, одного лишь статистического показателя в 95 % не всегда бывает достаточно.

Этот случай произошел в 1920-е годы в Англии, в Кембридже. Несколько преподавателей, их супруги и гости по случаю прекрасной погоды пили чай на открытой террасе. Попробовав чай, одна из присутствующих дам заметила, что вкус меняется, если налить молоко в чай, а не наоборот.

Кто-то осторожно возразил, что это маловероятно. Начался спор, в котором стороны прибегали ко всевозможным аргументам из физики и химии: состав напитка не меняется в зависимости от того, что было налито в чашку сначала, чай или молоко; частицы растворялись абсолютно одинаково; перепад температур исключался и прочие многочисленные доводы. Спорящие пришли к выводу: определить, что было налито в чашку сначала, невозможно. Или же… все-таки возможно?

Один из присутствующих, человек лет сорока по имени Рональд Эйлмер Фишер, предложил развеять сомнения с помощью «передовой» методики — проведения эксперимента. Очевидно, что опыт нельзя было провести всего с двумя чашками, так как в этом случае вероятность угадывания равнялась 1/2. В этом случае нельзя определить, действительно ли участник эксперимента смог отличить по вкусу один напиток от другого или же попросту угадал. Однако если бы перед участником эксперимента стояло по 4 чашки с каждым напитком, вероятность угадывания равнялась бы всего 1 к 70 (так как существует 70 способов выбрать 4 чашки из 8). Если бы в этих условиях испытуемый смог точно определить, что было налито в каждую чашку сначала, чай или молоко, это означало бы, что способ приготовления чая действительно можно определить на вкус с небольшой, притом известной, погрешностью.

Фишер в те годы уже был известным ученым. В 1935 году он опубликовал ставший классическим труд The Design of Experiments о стратегиях выбора экспериментальных данных. Во второй главе его книги некоторые ключевые понятия проиллюстрированы именно этим примером с чашками чая.