Хавьер Арбонес - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Ноты с флажком объединяются чертой, соединяющей штили, в группы, которые, как правило, подчиняются ритму, задаваемому нотами большей длительности:

Паузы

Пауза — противоположность звука и вторая основная составляющая музыки. Можно считать, что паузы — это основа музыки, которая прерывается звуками, но в музыкальной нотации пауза — это промежуток времени, в который не исполняется ни одного звука. Следовательно, длительность пауз должна быть четко задана. Для представления пауз различной длительности используется ряд специальных знаков, соответствующих разным нотам:

Точки

Очень часто возникает необходимость увеличить относительную длительность ноты или паузы. Для этого используются маленькие точки справа от головки ноты. Точка обозначает, что относительная длительность ноты, помеченной точкой, увеличивается на 50 %. Так, четвертная нота с точкой эквивалентна четвертной ноте (1/4) и ее половине, восьмой ноте (1/8). 1/4 + 1/8 = 3/8. Следовательно, четвертная нота с точкой эквивалентна трем восьмым.

Также применяется так называемая двойная точка, которая означает, что длительность исходной ноты необходимо увеличить на 75 %. Например, для половинной ноты первая точка увеличивает ее длительность на четвертную ноту, вторая — еще на восьмую ноту. Для четвертной ноты первая точка увеличивает длительность ноты на восьмую, вторая — еще на одну шестнадцатую ноту:

Мы живем в настоящем. Всё — настоящее. Нам известно лишь прошлое и настоящее. В прошлом настоящее не было известно, и мы могли лишь предполагать, каким оно будет. Возможно, прошлое в некотором смысле влияет на настоящее, но никогда не опережает его.

Мы можем осмотреть издалека дом или путь, который нам предстоит пройти, но разорвать узы времени нельзя: мы не можем взглянуть на него «издалека», не можем остановить его, чтобы передохнуть или поразмыслить о чем-то. Но даже несмотря на это люди способны чувствовать процессы, происходящие с течением времени. Суть метода очень проста: нужно спланировать некоторое событие, которое должно произойти в будущем, подождать, пока оно наступит, и зафиксировать его в этот самый момент. Спустя всего одно мгновение это событие станет прошлым и останется в нашей памяти. С музыкой происходит то же самое: она звучит в настоящем и остается в памяти. Музыка вольно или невольно пропитывается временем.

Существует два музыкальных стиля и подхода к музыке: модальный и тональный. Основное различие между ними в том, как в этих стилях трактуется время. В западном мире наиболее распространена тональная музыка. Этот стиль родился в эпоху барокко, развивался в период приблизительно с 1600 по 1750 год и характеризуется тем, что развертывается последовательно во времени. В каждый момент тонального произведения за каждым аккордом следует следующий, аккордовое тяготение ослабляется в момент паузы. Роль, которую играет аккорд в этой цепочке чередующихся моментов напряжения и покоя, называется функцией аккорда.

Начиная с эпохи барокко тональная система переживала процесс непрерывных изменений на протяжении следующих периодов классицизма и романтизма. Хотя преобладала тональная музыка, культурный авангард начала XX века отходил от этого направления в сторону стиля, где отсутствовало бы аккордовое тяготение. Этот стиль называется атональным, или модальным.

В модальном стиле существуют две различные трактовки времени. С одной стороны, время как вечность — наиболее известный пример григорианских песнопений средневековой Европы, где нет обозначений прошлого, настоящего и будущего, иными словами, времени словно не существует. В другой трактовке время понимается как продолжающееся настоящее: звуковое событие является завершенным в каждый момент времени, оно не обусловлено какими-то событиями в прошлом и не влияет на звуковые события в будущем. Важно лишь настоящее. Помимо авангардной академической музыки, второй трактовке следует большая часть восточной музыки, часть фолк-музыки Южной Америки и джазовый стиль бибоп.