Хавьер Арбонес - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Среди многочисленных гипотез, возникших в то время, особенный интерес представляет теория, согласно которой степень созвучности двух звуков тем больше, чем больше общих обертонов они имеют.

Рассуждения о сути ритма (см. главу 2) позволили нам выделить различные свойства, описывающие чередование нот и пауз. Это дало возможность точнее записывать музыкальные произведения.

В физике время часто отображается на горизонтальной оси координат. Например, при построении графика положения тела при свободном падении высота обычно отображается на вертикальной оси ( Y ), время — на горизонтальной ( X ). Полученный график положения тела будет выглядеть так:

График движения тела при свободном падении.

Аналогичным образом время представляется и в музыке:

Нотная запись читается слева направо подобно тому, как читаются тексты, написанные на западных языках. Музыкальные ритмы изображаются в виде последовательности нот на горизонтальной оси.

Чтобы понять систему нотной записи, необходимо определить характеристики звуков, которые мы будем изображать.

Во-первых, следует рассмотреть наличие и отсутствие звука. В нотной записи должен отражаться как сам звук, так и паузы между звуками.

Во-вторых, звуки образуются в результате некоего движения, они имеют начало и конец.

Ноты и паузы — это символы, обозначающие наличие и отсутствие звука соответственно. Они же обозначают длительность звуков относительно других звуков и пауз.

Ноты

Длительность звуков обозначается с помощью нот. Ноты состоят из следующих элементов:

— головка : небольшой овал черного или белого цвета;

— штиль : вертикальная часть ноты, соединяющая головку и флажок (если он есть);

— флажок : небольшая изогнутая линия, расположенная на противоположном от головки конце штиля.

Относительная длительность нот

Относительная длительность звуков и пауз сохраняется вне зависимости от того, с какой скоростью исполняется произведение. Скорость исполнения и, как следствие, реальная длительность нот во времени определяется темпом метронома — механического прибора, с помощью которого можно задать любую постоянную скорость исполнения.

Как мы уже говорили ранее, относительная длительность нот определяется цветом головки (черная или белая), а также присутствием или отсутствием штиля и флажков.

Так, головка целой и половинной ноты имеет белый цвет, всех остальных нот — черный цвет. У всех этих нот, за исключением целой, имеется штиль. Восьмая нота имеет один флажок, шестнадцатая — два, тридцать вторая — три и шестьдесят четвертая — четыре. Каждой ноте соответствует относительная длительность, обозначаемая числом 2 n где n расположено на интервале от 0 до 6.

Последовательность нот в порядке убывания длительности выглядит так: целая, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая и шестьдесят четвертая. Базовой нотой является целая, ей соответствует число 1. Следующая нота — половинная, длительность которой в два раза меньше, чем целой. Это означает, что за время исполнения целой ноты могут прозвучать две половинных. За время исполнения половинной ноты могут прозвучать две четвертные. Длительность любой ноты в два раза меньше, чем предыдущей. На следующей иллюстрации представлена относительная длительность нот, начиная с целой ноты в вершине воображаемой пирамиды и заканчивая тридцать вторыми в ее основании:

В следующей таблице указана относительная длительность всех нот:

Число, соответствующее каждой ноте, показывает, сколько раз подряд ее можно исполнить за время звучания одной целой ноты. Отношение между длительностями нот является прямым и транзитивным: одна половинная нота равна двум четвертным, одна четвертная — четырем шестнадцатым; следовательно, одна половинная нота равна восьми шестнадцатым.