Хавьер Арбонес - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Определение высоты

Высота звука (тон) обозначается положением головки ноты на линии нотного стана или в промежутке между линиями.

Однако этой информации недостаточно. Чтобы узнать абсолютную высоту звуков, нужен ключ.

Ключи

Из предыдущей главы вы знаете, что для определения скорости и ритма в начале партитуры указывается темп метронома и размер такта. В начале нотного стана также располагается ключ, который однозначно определяет высоту звуков.

Чаще всего используется ключ соль . Если этот ключ изображен в начале нотного стана так, как показано на рисунке, это означает, что все ноты, головка которых располагается на второй линии, соответствуют ноте соль .

Положение остальных нот уже известного вам музыкального строя будет таким: в первом промежутке между линиями будет располагаться нота фа , на первой линии — ми и так далее. Во втором промежутке будет находиться ля , на третьей линии — си , в третьем промежутке — до и так далее. Линия, определяющая ноту соль, проходит ровно через центральную точку, с которой рисуется ключ.

Также используется ключ фа в форме спирали. Он задает положение ноты фа на линии, где находится центральная точка спирали. Сверху и снизу от этой линии изображаются точки:

Ключ до — симметричный знак, осью симметрии которого является линия, соответствующая ноте до :

В зависимости от положения ключа изменяется высота звуков, соответствующих линиям и промежуткам нотного стана. Так, нота, изображенная в одном и том же месте нотного стана, будет звучать по-разному в зависимости от того, какой ключ используется.

* * *

СИММЕТРИЧНОСТЬ КЛАВИШ ПИАНИНО

Клавиши пианино имеют две оси симметрии: первая проходит по центру белой клавиши ре, вторая — по центру черной клавиши соль-диез. Так сложилось, что в европейской записи (ABCDEFG) в центре расположена нота D ( ре), остальные шесть располагаются по обе стороны от соответствующей оси симметрии.

Теперь посмотрим, как располагаются тона и полутона гамм. Мажорной гаммой называется звукоряд из семи звуков, отделенных друг от друга следующей последовательностью тонов ( Т) и полутонов ( nТ):

Т-Т-nТ-Т-Т-nТ.

Мажорная гамма, в которой используются только белые клавиши, начинается с ноты до:

до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

Минорной гаммой называется звукоряд из семи звуков, отделенных друг от друга следующей последовательностью тонов ( Т) и полутонов ( nТ):

Т-nТ-Т-Т-nТ-Т.

Минорная гамма, в которой используются только белые клавиши, начинается с ноты ля:

ля, си, до, ре, ми, фа, соль.

Именно в таком порядке расположены ноты вокруг клавиши ре, через которую проходит ось симметрии. Несложно заметить, что тона и полутона располагаются симметрично:

Между нотой соль и следующей нотой лянаходится вторая ось симметрии. Очевидно, что интервалы будут симметричны также и относительно этой оси. Взглянув на расположение белых и черных клавиш пианино, можно заметить, что оси симметрии клавиш и тонов и полутонов соотносятся между собой. Так как мы используем равномерно темперированный строй из 12 равных полутонов, то в качестве центральной можно выбрать любую ноту, а остальные ноты будут располагаться симметрично по обе стороны от нее. В рассматриваемом нами случае к симметрии тонов и полутонов добавляется симметричное расположение клавиш пианино.