Рафаэль Лаос-Бельтра - Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии.

В этой главе мы коротко обрисовали основные этапы развития математической биологии. Обратите внимание, что не только зарождение, но и последующее развитие этой дисциплины неизменно находилось под большим влиянием преобладавших на тот момент физических интерпретаций жизни. Более того, математическая биология — это дисциплина, которая способствовала тщательному анализу биологических явлений и экспериментальных данных. Сегодня одним из самых важных достижений математической биологии являются математические модели, позволяющие проводить с помощью компьютера сложные эксперименты.

Человек всегда испытывал потребность понимать, контролировать и предсказывать поведение всего сущего. Для этого ученые всех времен и народов создавали модели окружающего мира, то есть представления или абстракции некоторой системы или явления.

Модель обладает несколькими полезными свойствами. С одной стороны, она позволяет понять и объяснить то или иное явление — в качестве примера можно привести модель клеточного цикла или метаболизма глюкозы. С другой стороны, что особенно важно, она позволяет предсказать состояние или поведение изучаемой системы в будущем: это может быть прогнозирование климата или описание какой-либо гипотетической ситуации, например воздействия аварии на атомной электростанции на флору и фауну региона.

Также компьютерное моделирование позволяет ученым проверить те или иные гипотезы. К примеру, можно провести эксперимент, опровергающий гипотезу о происхождении жизни или позволяющий рассмотреть механизм эволюции конкретного вида. Модель может использоваться и для того, чтобы вдохновить, например, группу инженеров на поиски решения задачи. В любом случае построение моделей очень важно как в силу их практической ценности, так и из-за того, что моделирование — единственный способ, который позволяет постепенно выстроить картину окружающего мира.

В биологии, как и в других науках, наиболее полезны математические модели: они в абстрактной форме представляют систему или явление с использованием языка и формальных средств математики. К примеру, в модели клетки, сердца или экосистемы составные части объекта и взаимодействие между ними представлены математическими выражениями. Эти выражения связывают множество входных переменных I 1, I 2 , …, I n и выходную переменную О . Входные переменные обозначают величины, которые можно наблюдать (и измерить) в ходе эксперимента. Обычно одна из этих переменных — время, t . Она обозначает момент времени, в который были получены входные значения I 1( t ), I 2( t ), …, I n( t ). Как только эти значения определяются экспериментально или любым другим способом (например, на основе каких-либо теоретических предпосылок), они вводятся в модель. Используя математические выражения модели, ученый определяет значение выходной переменной O(t), которое отражает какое-либо свойство системы. Обычно этим свойством является состояние или поведение системы в определенный момент времени t .

В математических выражениях используются параметры. В отличие от входных и выходных переменных, они обозначают величины, которые нельзя наблюдать в ходе эксперимента напрямую, например уровень рождаемости, константа распада, скорость биохимической реакции и т. д. Как следствие, значения параметров устанавливаются в лаборатории или при полевых исследованиях.

Для определения приближенного значения параметра используются сложные статистические методы. Однако иногда это значение уже известно: его можно найти в таблицах, опубликованных другими исследователями. В качестве примера можно привести калорийность продуктов в модели, связанной с диетами. Другие известные параметры — это сезонный уровень заболеваемости гриппом или время роста культуры бактерий. Параметры связывают входные переменные I 1( t ), I 2( t ), …, I n( t ) с выходной переменной O( t ) посредством выражений математической модели.

Математическая модель, входные переменные ( I) и выходная переменная ( О).

Моделирование — одно из основных понятий современной науки — заключается в прогнозировании будущего состояния системы, O( t + 1), на основе определенной вычислительной модели. К примеру, прогноз погоды на ближайшие дни основан на вычислительной модели климата, прогнозирование численности волков и зайцев в определенном регионе производится на основе модели «хищник — жертва», а число людей, которые заболеют сезонным гриппом, можно спрогнозировать с помощью вычислительной модели эпидемии гриппа. Таким образом, для составления прогнозов требуется вычислительная модель.