Рафаель Роузен - Математика для гиков

Почему жизненный цикл цикад состоит из простых чисел? Некоторые ученые предполагают, что цикады разработали такой цикл для того, чтобы перехитрить хищников. Чтобы увидеть, как простые числа защитят цикад от хищников, представьте, что цикады выходили бы из-под земли каждые 6 лет. Так как 6 делится на 1, 2, 3 и 6, жизненный цикл любого животного, который содержал бы эти числа, мог совпасть с жизненным циклом цикад, оставляя каждое новое поколение цикад уязвимым к атакам. Но так как цикады появляются по расписанию, которое включает простые числа, то вероятность, что другое молодое животное выйдет на охоту за едой тогда, как новый выводок цикад достигает половозрелости, снижена. Периодические цикады в сущности могут использовать простые числа в качестве защитного механизма.

Цикады не являются единственными организмами, у которых график воспроизводства связан с хищниками. Японский бамбук, например, цветет только раз в 120 лет. Ученые предполагают, что такое длительное время нецветения развилось, чтобы грызуны, которые питаются семенами, умирали между цветениями, в сущности регулируя популяцию грызунов. И где бы вы ни посадили бамбук, он будет цвести раз в 120 лет как по часам.

Цифры, которые мы используем каждый день, настолько привычны, что иногда мы не ценим их определенные аспекты. Но если бы вы пригляделись к нашим цифрам, то вы бы начали замечать их особенности. Например, наши числа состоят лишь из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Но почему нет специального числа для 10? Или 85? Или 3001?

Ответ кроется в том, что наши цифры используют десятичную систему счисления. В этой системе каждая позиция в цифре обозначает определенную степень десяти. Если 1, 2, 3 или любое другое число находится в этой позиции, мы умножаем это число на эту степень десяти. Приведем пример:

В этой цифре 2 стоит на первом месте справа. Это место единиц, или 10 0. Итак, мы умножаем 2 на 1. Следующая цифра левее – 4. Это десятки, или 10 1, поэтому мы умножаем 4 на 10. А 6 – это сотые, или 10 2, так что мы умножаем 6 на 100. Таким образом, цифра 642 обозначает (6 × 100) + (4 × 10) + (2 × 1), или шестьсот сорок два.

А есть ли другая система, которая использует не десятичную систему? Да, и на самом деле ее поддерживает каждый существующий компьютер! Это двоичная система, и, подобно десятичной, она основывается на позициях. Самая первая позиция справа – это 2 0, или позиция единиц. Следующая позиция левее – это 2 1, или позиция двоек. Дальше идут позиции четверок, восьмерок и так далее. Но, в отличие от десятичной системы, в двоичной системе есть только две цифры: 1 или 0. Итак, если бы мы захотели записать цифру 5 в двоичной системе, то у нас получилось бы:

Здесь 1 находится на позиции четверок, 0 – на позиции двоек и 1 – на позиции единиц; вместе они равны пяти. (Компьютеры используют двоичную систему прежде всего потому, что легче определять два состояния – 1 и 0, которые соответствуют включению и выключению, – чем десять.)

Нули и единицы можно использовать для кодирования букв. Двоичный код переводит каждую букву в уникальный ряд из восьми нулей и единиц. Вариации такого кода были изучены мыслителем XVI века Фрэнсисом Бэконом и математиком и философом Готфридом Лейбницем в XVII веке.

Рафаэль Розен начал бредить идеей доступным языком изложить науку, когда работал в Exploratorium, в интерактивном научном музее в Сан-Франциско. Там его вдохновило то, как музей ясно и доступно доносит научные идеи. (Гигантский шарикоподшипник и экспонаты по интерференции волн особо ему запомнились.) Ему всегда было интересно, как пересекаются наука и письмо, он был вдохновлен Джерри П. Кингом, автором «Искусства математики», а также К. С. Коулом, Филиппом Хоаром и Брайаном Меджи.

Он писал для миссии НАСА «Спитцер», а также для www.space.com, где он исследовал эстетику изображений с космического телескопа и освещал недавние события в космическом сообществе. Он писал об искусстве и культурных событиях для Wall Street Journal и брал интервью у палеонтолога Джеймса Хорнера об аукционе ископаемых для журнала Earth. Розен также написал историю о щедро иллюстрированной тетради по химии Максфилда Пэрриша для SciArt in America и писал короткие газетные сообщения для Scholastic Science World. Он писал для Discover и Scientific America, а также стал автором детской книги о космосе.