Рафаель Роузен - Математика для гиков

В наши дни стандартный метр измеряется более универсальным образом: как расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299,792,458 секунды.

Английская система отличается от метрической тем, что ее единицы измерения разрабатывались в Англии веками и включают в себя единицы, которые использовали древние римляне и англосаксы. Названия этих единиц довольно благозвучны и включают такие термины, как «драхма», «пинта», «хогсхед». Ну, а если вы разбираетесь в вине, то знаете, что 4,5-литровая бутылка называется Реобоам, а 15-литровая – Навуходоносор.

На самом базовом уровне математика изучает числа, и некоторые из этих чисел просто немыслимы. Например, каков самый короткий промежуток времени, который человек может измерить?

Недавно ученые из Института нелинейной оптики и короткоимпульсной спектроскопии Макса Борна в Германии нашли способ измерять события с интервалом в 12 аттосекунд. Насколько коротка аттосекунда? Одна из них равна 1/1,000,000,000,000,000,000 секунды. Сколько это? За одну аттосекунду свет может пройти длину трех атомов водорода. Чтобы понять этот неимоверно короткий промежуток времени, проведем аналогию: соотношение аттосекунды и секунды – это как соотношение секунды и 32 миллиардов лет (что почти в три раза превышает возраст Вселенной).

Префикс «атто-» значит «18» на датском и стал частью порядка величины метрической системы. Метрическая система имеет широкий спектр префиксов. Вот текущий список префиксов:

Иотта – 10 24, или 1 септильон

Зетта – 10 21, или 1 секстиллион

Экса – 10 18, или 1 квинтильон

Пета – 10 15, или 1 квадриллион

Тера – 10 12, или 1 триллион

Гига – 10 9, или 1 миллиард

Мега – 10 6, или 1 миллион

Кило – 10 3, или 1000

Милли – 10 –3, или 1 тысячная

Микро – 10 –6, или 1 миллионная

Нано – 10 –9, или 1 миллиардная

Пико – 10 –12, или 1 триллионная

Фемто – 10 –15, или 1 квадриллионная

Атто – 10 –18, или 1 квинтильонная

Зепто – 10 –21, или 1 секстиллионная

Иокто – 10 –24, или 1 септильонная

Флэш – персонаж комиксов, который может передвигаться со скоростью света, он может воспринимать события, которые длятся меньше, чем аттосекунду, за это время вы, конечно, даже моргнуть не успеете.

Что общего у «Тайной вечери» да Винчи и «Сотворении Адама» Микеланджело? Они включают в себя то, что называют золотым сечением, соотношением чисел, которое можно найти как в природе, так и в человеческой деятельности.

Если вы помните из уроков математики, соотношение – это способ сравнения двух чисел или измерений. Например, предположим, что у вас есть четырехдверный седан. В нем будет 4 сиденья и, скорее всего, 4 колеса. Следовательно, соотношение колес и дверей будет составлять 4:4. (Мы можем уменьшить это соотношение как 1:1.) Или предположим, что вы любите животных и у вас 2 собаки и 5 кошек. Соотношение собак и кошек в вашем доме будет составлять 2:5.

Золотое сечение похоже на такого рода соотношения, только вместо 1:1 или 2:5 золотое сечение составляет 1:1,618. (Второе число на самом деле уходит в бесконечность без повторов, я просто его укоротил для удобства. Вообще оно выглядит как-то так: 1,61803398874989…)

Золотое сечение можно также найти в фигуре под названием «золотой прямоугольник». Соотношение ширины и длины этого прямоугольника равно 1:1.618 (продлен до бесконечности). Кроме того, если вы нарисуете внутри прямоугольника квадрат, то оставшийся прямоугольник имеет те же пропорции, что и изначальный прямоугольник! Другими словами, соотношение меньшей ширины и меньшей длины (b: a) равно соотношению большей ширины и большей длины (a: a + b).

Архитекторы и художники использовали золотое сечение в своих работах в течение тысячелетий, с тех пор, как человечество решило, что эта пропорция особенно приятна для глаза. Вот несколько примеров:

• Воображаемый прямоугольник, начерченный вокруг передней части Парфенона в Афинах, имеет эти пропорции.

• Великая пирамида в Гизе, одно из оригинальных семи чудес света, также включает в себя золотое сечение. Соотношение длины одной из сторон пирамиды – наклонной – и половины длины основания равно 1,61804.