Юрий Красков - Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

Как видно из этого примера, если даётся основополагающее определение понятия числа, то за этим сразу возникает необходимость построения начальной системы, определяющей границы знаний, в которых она может развиваться. Это как у музыкантов, если есть начальная мелодия, то из неё композитор может создать целостное произведение любых форм и типов, но если такой мелодии нет, то и вообще никакой музыки быть не может. В этом смысле наука представляет собой очень большое и сваленное в одну кучу множество разных мелодий, в которых она сама уже основательно запуталась и завязла.

Но если наука строится в рамках системы, заложенной в неё изначально, то для неё будет непозволительной роскошью ситуация, когда каждая отдельная задача будет решаться только одним найденным специально для неё способом. Такая же проблема имела место и во времена Ферма, но почему-то кроме него никто тогда ею себя не утруждал. Возможно поэтому и задачи, которые он предлагал, выглядели настолько трудными, что было не ясно не только как их решать, но и даже с какой стороны к ним подходить.

Взять хотя бы для примера только одну его задачу, при решении которой великий английский математик Джон Валлис сумел-таки вычислить требуемые числа и даже получить похвалу от самого Ферма, ни одной задачи которого тогда ещё никто не мог решить. Однако Валлис так и не смог доказать, что применённый им метод Евклида будет достаточен во всех случаях. Целое столетие спустя, этой проблемой занялся Леонард Эйлер, но и он тоже не сумел довести её до конца. И только очередной королевский математик Жозеф Лагранж получил наконец-то требуемое доказательство. Даже после всех этих титанических усилий великой королевской троицы почему-то так и осталось без внимания письмо Ферма, где он сообщал, что задача без проблем решается методом спуска, а вот как – никто не знает до сих пор!

Для того чтобы показать, насколько эффективен может быть метод спуска, в данной книге, кроме доказательства ОТА, восстановлено также доказательство этим же методом ещё одной теоремы Ферма о единственном решении уравнения y 3=x 2+2 в целых числах, которую не могли доказать вплоть до конца XX века, пока Андрé Вейль не смог это сделать, но другим методом и опять того же Ферма. Если бы и задача, предложенная Валлису, была решена методом спуска, то трём величайшим математикам, приближённым к королевским дворам, не пришлось бы столько напрягаться. Однако и тот результат, который им удалось получить, может кануть в лету из-за чрезмерных трудностей его понимания, и тогда вся эта исполинская работа потихоньку минует учебники, как это уже случилось с доказательством Коши Золотой теоремы Ферма, о чём здесь тоже будет рассказано.

Также будет затронута тема, которую из-за кажущейся её чрезвычайной трудности просто как бы не замечали и обходили стороной. Эта тема об особой значимости арифметики для формирования абстрактного мышления, что очевидно имеет исключительное значение не только с точки зрения обучения в сфере образования, но и для понимания сущности такого понятия как разум. Не имея такого понимания, наука, также, как и в истории с мнимыми числами, обречена на множество неудач. В частности, будут тщетными все попытки создания «искусственного интеллекта» небиологического типа, т.к. это невозможно в принципе! В этой книге показано, как поистине гениальная догадка Готфрида Лейбница о том, что мышление есть неосознанный процесс вычислений, оказалась, хотя и верна, но только отчасти, поскольку разум не может существовать как некий отдельный объект или устройство, а есть феномен вселенского масштаба!!! Если мы теперь попробуем резюмировать всё то, что мы здесь упомянули относительно арифметики, то выяснится, что это не только наука наук, но и очень эффективный образец для подражания.

Конечно, в её сегодняшнем состоянии это было бы просто немыслимо, но с учётом того, что изложено в данной книге, такое подражание станет неизбежным и постепенно будет создан некий стандарт, по которому будут строиться вообще все без исключения науки. Совсем не трудно догадаться, что первым пунктом этого стандарта будет определение сущности данной конкретной науки. Ну и конечно все сразу подумают, что уж на такой-то вопрос легче лёгкого найти ответ, хотя бы заглянув в какие-нибудь справочники или энциклопедии.

Ага, как бы не так! Не говоря уже о том, что ответы на этот простейший вопрос почему-то оказываются разные (?), а понять хотя бы что-то из всех них в совокупности вряд ли вообще возможно. Тогда выходит, что специализирующиеся на каких-то науках учёные просто не знают, что они делают? Да нет, конечно. Они также, как и их предшественники, используют терминологию, смысл которой почему-то никто не удосужился определить, и в результате вот такой игры без правил рано или поздно невесть откуда возникают призраки, создающие иллюзию фантастического прогресса.