Кьяртан Поскитт: Математика для взрослых

Если Малькольм скажет, что первая цифра 9, значит, у него получилось 99, если первая цифра 5, то ответ равен 594. Запомните: в середине всегда будет девятка, а цифры по краям в сумме должны давать 9!

СЛОЖЕНИЕ

Сложение — в числе первых навыков, которым учат в школе, однако не принимайте это как должное! Сложение кажется простым благодаря использованию гениальной индо-арабской системы счисления, которая может оперировать числами любой величины, хотя в ней фигурируют всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Давайте вспомним, как она устроена.

Система разрядов

Предположим, вы провели три незабываемых дня, торгуя на ярмарке. Ваша выручка соответственно составила 173, 585 и 234 фунта. Но вот досада: вы по ошибке продали свой калькулятор. Так сколько же всего денег вы заработали?

Цифры в числах расположены по системе разрядов , так что в числе 173 3 означает три единицы, 7 — семь десятков, а 1 — одну сотню. Для того чтобы подсчитать сумму 173 + 585 + 234, вам нужно просто записать числа так, чтобы сотни, десятки и единицы находились в столбцах друг под другом.

Индо-арабская система против римской

Мы пользуемся индо-арабской системой счисления, которая появилась в Индии около 2400 лет назад. Примерно 1100 лет назад на нее перешли арабские математики и астрономы, а около 800 лет назад Леонардо Фибоначчи из Пизы способствовал ее распространению в Европе (приблизительно в то же время была построена знаменитая Пизанская падающая башня).

Трудно оценить всю элегантность этой числовой системы, пока вы не рассчитаете ту же сумму, записанную римскими цифрами. Цифры у римлян обозначались буквами следующим образом:

M = 1000

D = 500

C = 100

L = 50

X = 10

V = 5

I = 1

Обычно числа представляли собой последовательности этих букв, от наибольших значений до наименьших. Например, CLXXIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 173. Однако записывать подобным способом такие числа, как 9 (получилось бы VIIII), было неудобно, и тогда меньшие значения ставили перед б о льшими, при этом их следовало не прибавлять, а вычитать, и 9 записывалось как IX.

Римские цифры до сих пор используются людьми в случае, когда нужно придать чему-то стильный или элегантный вид. На циферблатах старого образца часы обозначаются римскими цифрами от I до XII, а во многих фильмах и телепрограммах после титров римскими цифрами пишут год выпуска, например MMX, то есть 2010-й. В фундаменте известных строений или статуй часто заложен камень с выбитой римскими цифрами датой. Статуя Свободы в Нью-Йорке держит в руке табличку, где вырезана дата принятия Декларации независимости — JULY IV MDCCLXXVI (4 июля 1776 года).

Ноль? Ноль!

У древних римлян не было обозначения для 0. Лишь после введения системы разрядов 0 стал важен для написания таких чисел, как 10 и 100.

Единственное место, где нынче не встретишь римские цифры, — это математика. Представьте, как бы вы рассчитывали выручку на ярмарке во времена древних римлян…

Индо-арабская система счисления сделает самую тяжелую работу за вас, достаточно лишь записать числа так, чтобы единицы, десятки и сотни выстроились в столбцы. Более того, вычисление сумм таким образом поможет вам развить чутье на правильный ответ — способность, которая никогда не появится, если полагаться на калькулятор!

Иногда суммы уже рассчитаны за вас, и это повод проверить свое чутье на практике.

Как быстро проверить кассовый чек

Случалось ли вам, выходя из магазина с длиннющим чеком в руке, испытывать стойкое ощущение, что вас обсчитали? Но когда вы обвешаны переполненными сумками, меньше всего хочется останавливаться и тратить время на подсчеты. К счастью, есть способ очень быстро узнать приблизительную сумму чека.

Вот чек, от которого оторван кусочек с общей суммой. Нам нужно сделать всего две вещи.

Сложим фунты, не обращая внимания на пенсы, — получится 58.

Согнем чек так, чтобы разделить перечень покупок пополам, и прибавим 1 к сумме каждой покупки, отображенной на выбранной нами стороне чека.