Кьяртан Поскитт: Математика для взрослых

Заполняем каждую ячейку, умножая число над ней на число сбоку. Например, чтобы заполнить верхнюю левую ячейку, посчитаем: 5 × 3 = 15. Записываем результат: 1 над диагональю, 5 под ней.

Если при умножении получается одноразрядное число (например, 1 × 3 = 3), пишем его как 03 — 0 над диагональю, 3 под ней.

После того как заполним все ячейки, просто сложим числа вдоль диагоналей. (Обратите внимание: 8 + 5 + 1 = 14, поэтому пишем внизу 4 и добавляем маленькую единичку в следующую колонку.)

Возможно, приверженцам традиционного подхода милее старый способ, но и они, пожалуй, согласятся, что с ним легко запутаться при умножении неудобных десятичных дробей1, например 64,29 × 27,3. С новым же способом все просто.

Чтобы узнать, где в ответе поставить запятую, ищем место пересечения линий, идущих от запятых в перемножаемых числах, и двигаемся оттуда по диагонали до самого низа.

Если запятая есть только в одном из чисел, записываем его справа и смотрим, куда приходит диагональ, начинающаяся возле этой запятой, у самого края сетки.

Умножение сотен и тысяч

Сколько будет 3000 × 900? Все просто: перемножаем числа, стоящие спереди (3 × 9 = 27), а затем складываем количество нулей в конце обоих чисел и приписываем их в конец ответа. Поскольку здесь нулей пять, получаем 2 700 000.

Но вычисляя, сколько будет 7500 × 80, надо быть чуть осторожнее. Сперва перемножаем 75 × 8 = 600. Теперь добавляем еще три нуля, по числу нулей в обоих первоначальных числах. Ответ: 600 000.

Чтобы 1030 умножить на 50, сперва берем 103 × 5 = 515. Затем добавляем два нуля и получаем 51 500. Ноль между 1 и 3 в числе 1030 учитывать не надо, он уже сыграл свою роль при умножении 103 на 5.

Умножение отрицательных чисел

Если только одно из перемножаемых чисел отрицательное, ответ будет отрицательным. Если отрицательные оба числа, ответ будет положительным.

3 × 2 = 6

3 × −2 = −6

−3 × 2 = −6

−3 × −2 = +6

Почему отрицательное × отрицательное = положительное?

Проще всего объяснить это на наглядном примере… Представьте, что на улице густой туман и вы бежите к дому от автобусной остановки. Ваша скорость: +3 мили/ч. Это положительная скорость, поэтому через час вы приблизитесь к дому на 3 мили.

Допустим, что вы бежите со скоростью 3 мили/ч, но в противоположную сторону. Это отрицательная скорость –3 мили/ч, и через час вы окажетесь на 3 мили дальше от дома.

Теперь вы опять стартуете от автобусной остановки, но на этот раз решаете бежать вдвое быстрее. Если вы бежите в сторону дома, ваша скорость: 3 × 2 = 6 миль/ч, если — в противоположную, то –3 × 2 = –6 миль/ч.

Давайте в последний раз устроим забег от остановки, но поскольку — внимание! — на улице до сих пор густой туман, вам приходит в голову, что, возможно, вы бежите не в ту сторону. Поэтому вы решаете не только удвоить скорость, но и бежать задом наперед . Это соответствует умножению вашей скорости на –2. Если вы смотрите в сторону дома, то будете удаляться от него с удвоенной скоростью: 3 × –2 = –6 миль/ч. А если смот­рите в противоположном от дома направлении, то скорость составит –3 × –2 = +6 миль/ч. Фактически вы будете приближаться к дому вдвое быстрее!

(Итак, только что мы доказали, что смотреть в сторону, противоположную цели, и бежать задом наперед ничуть не хуже, чем смотреть в правильную сторону и бежать вперед. Однако это лишь математический пример. Автор и издатель не несут ответственности за травмы, полученные при… В общем, вы поняли.)

Отрицательные знаки отменяют друг друга не только в математических расчетах. Порой в газетных заметках содержится столько отрицаний, что и не поймешь, о чем речь. Вот пример: