Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Как использовать эту дополнительную информацию? Борда предложил простой и изящный метод, согласно которому каждый кандидат получает определенное количество очков в зависимости от его места в рейтинге. В частности, если есть три кандидата, 2 очка получает кандидат, получивший первое место, 1 очко – второе место и 0 очков – третье место. В нашем примере Буш получает 2 очка от 49 % голосов и еще 1 очко от 24 % голосов, что составляет:

2 × 0,49 + 1 × 0,24 = 1,22 очка.

Гор получает 2 очка от 49 % голосов и 1 очко от 51 % голосов – всего 1,49 очка. Нейдер получает 2 очка от 2 % голосов тех избирателей, которым он нравится больше всего, и еще одно очко от 25 % голосов либералов – что дает в результате 0,29 очка.

Таким образом, Гор занимает первое место, Буш второе, а Нейдер третье. Этот результат согласуется с тем фактом, что 51 % избирателей отдают предпочтение Гору перед Бушем, 98 % предпочитают Гора Нейдеру и 73 % предпочитают Буша Нейдеру. Все три большинства получают свое!

Но что если числа были бы немного другими? Предположим, вы перенесете 2 % голосов избирателей с варианта «Гор, Нейдер, Буш» на вариант «Буш, Гор, Нейдер». В таком случае результат подсчета голосов был бы таким:

Теперь большинство обитателей штата Флорида симпатизируют Бушу больше, чем Гору. Более того, большинство обитателей штата считают Буша самым лучшим кандидатом. Однако по методу Борда Гор по-прежнему существенно опережает Буша, с перевесом 1,47 балла против 1,26 балла. Что выводит Гора на первое место? Присутствие «посторонней альтернативы» Ральфа Нейдера, того самого кандидата, который спутал Гору все карты во время выборов 2000 года. Присутствие Нейдера в избирательном бюллетене вытесняет Буша на третье место во многих вариантах, из-за чего он теряет очки. В то же время Гор никогда не попадает на последнее место, поскольку люди, которые не испытывают к нему симпатии, еще больше не любят Нейдера.

Это возвращает нас к слизевому грибу. Если вы помните, у слизевика нет мозга, который позволял бы ему координировать процесс принятия решений, а только тысячи ядер в составе плазмодия, толкающие его в том или ином направлении. При этом слизевик должен каким-то образом агрегировать имеющуюся информацию и выработать решение.

Если слизевик принимал бы решение, исходя только из количества пищи, он поставил бы вариант «5-свет» на первое место, вариант «3-темнота» на второе место и вариант «1-темнота» на третье место. Если основным критерием принятия решений была бы темнота, тогда на первом месте был бы вариант «3-темнота» в связке с вариантом «1-темнота», а на третьем месте был бы вариант «5-свет».

Эти рейтинги несовместимы. Так как же слизевик принимает решение отдать предпочтение варианту «3-темнота»? По мнению Лэтти и Бикман, чтобы сделать выбор, слизевик использует некую форму демократии , опираясь на нечто, отсылающее нас к методу Борда. Предположим, 50 % ядер слизевика интересует пища, и 50 % беспокоится по поводу света. В таком случае таблица подсчета баллов по методу Борда выглядела бы так [295]:

Вариант «5-свет» получает 2 очка от половины слизевиков, которых интересует пища, и 0 очков от тех слизевиков, которых беспокоит свет, то есть итоговый результат составляет:

2 × (0,5) + 0 × (0,5) = 1

Если на первом месте рейтинга находятся два варианта, они оба получают по 1,5 очка; таким образом, вариант «3-темнота» получает 1,5 очка от половины слизевиков и 1 очко от другой половины, что дает в сумме 1,25. А самый незначительный вариант «1-темнота» не получает ничего от половины предпочитающих пищу слизевиков, которые ставят этот вариант на последнее место, и 1,5 очка от половины ненавидящих свет слизевиков, которые привязывают этот вариант к первому месту, что дает 0,75 очка. В итоге вариант «3-темнота» занимает первое место, вариант «5-свет» – второе и вариант «1-темнота» – третье, что полностью соответствует экспериментальному результату.

Допустим, что варианта «1-темнота» вообще не было. В таком случае половина слизевиков присвоили бы варианту «5-свет» более высокий рейтинг, чем варианту «3-темнота», а другая половина слизевиков оценили бы вариант «3-темнота» выше варианта «5-свет». В итоге получается равное количество баллов, что и произошло в ходе первого эксперимента, когда слизевик делал выбор между кучкой овсяных хлопьев весом 3 грамма в темноте и кучкой хлопьев весом 5 граммов на свету.