Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Откуда вам знать, чего хотят люди, если то, что они говорят, не имеет смысла?

Позвольте мне вступиться за американский народ, по крайней мере по этому вопросу, прибегнув к помощи текстовой задачи.

Предположим, треть избирателей считает, что мы должны решить проблему дефицита бюджета посредством повышения налогов без сокращения расходов, еще одна треть выступает за сокращение военных расходов, а остальные считают, что нам следует существенно сократить объем пособий, выплачиваемых по программе льготного медицинского страхования Medicare.

Двое из трех американцев хотят сократить расходы; следовательно, по результатам опроса, в ходе которого респондентам задают вопрос: «Следует ли нам сократить расходы или повысить налоги?» – сторонники сокращения расходов выиграют с большим перевесом, равном 67 к 33.

Что будем сокращать? Если вы спросите: «Следует ли нам сократить оборонный бюджет?» – в ответ получите категорическое нет. Две трети избирателей (сторонники повышения налогов и сторонники сокращения пособий, выплачиваемых по программе Medicare) хотят, чтобы расходы на оборону остались на прежнем уровне. Вопрос: «Должны ли мы сократить выплату пособий Medicare?» – проигрывает с таким же соотношением голосов.

Это знакомая нам противоречивая позиция, которую мы часто видим во время опросов: «Мы хотим сокращения расходов! Но мы хотим также, чтобы сохранилось финансирование всех программ!» Как мы оказались в таком тупике? Не потому что мы глупы или пребываем в иллюзиях. Каждый отдельный избиратель занимает в высшей степени разумную, непротиворечивую политическую позицию. Однако их совокупная позиция бессмысленна.

Если глубже проанализировать результаты опросов по теме бюджета, становится очевидным, что наша текстовая задача не так уж далека от истины. Только 47 % американцев считали, что устранение дефицита бюджета потребует сокращения программ, которые помогли таким людям, как они сами {253}. Всего 38 % участников опроса согласились с тем, что процесс сокращения расходов коснется и ряда полезных программ. Другими словами, инфантильного «среднего американца», который хочет сократить расходы, но требует сохранить все программы до единой, просто не существует. Средний американец считает, что существует множество совершенно бесполезных федеральных программ, бросающих наши деньги на ветер, и готов урезать их, чтобы привести бюджет в равновесие. Проблема в том, что в обществе нет консенсуса по поводу того, какие программы бесполезны. В значительной мере это объясняется тем, что, по мнению большинства американцев, любой ценой следует сохранить те программы, которые приносят пользу им лично. (Я не говорил, что мы не эгоисты, я сказал только, что мы не глупцы!)

Система, которая опирается на принцип подчинения меньшинства большинству, довольно проста, изящна и, кажется, даже справедлива, но она эффективна только в том случае, если необходимо сделать выбор из двух вариантов. Если вариантов больше двух, в предпочтениях большинства начинают появляться противоречия. В момент написания этих строк американцы резко разошлись во взглядах на самое заметное достижение президента Обамы в области внутренней политики – Закон о доступном медицинском обслуживании. В октябре 2010 года был проведен опрос вероятных избирателей, в ходе которого 52 % респондентов заявили, что они против этого закона, тогда как 41 % респондентов высказались в поддержку закона {254}. Плохие новости для Обамы? Не совсем, если проанализировать более подробные данные. За полную отмену реформы системы здравоохранения высказались 37 % респондентов, а еще 10 % заявили, что положения закона следует ослабить; с другой стороны, 15 % опрошенных предпочли оставить все как есть, а 36 % заявили, что закон необходимо расширить, с тем чтобы внести в существующую систему здравоохранения еще более кардинальные изменения, чем предусмотрено текущим вариантом закона. Это говорит о том, что многие противники закона находятся слева от Обамы, а не справа. Здесь существует минимум три варианта: оставить систему здравоохранения в покое, погубить ее или сделать сильнее. И большинство американцев выступает против каждого из этих вариантов [286].

Несогласованность позиции большинства создает множество возможностей для введения людей в заблуждение. Вот как могли бы объявить о приведенных выше результатах опроса на канале Fox News: