Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Возможно, мы на 75 % уверены в правильности своего вывода и что кампания против баклажанов спасала бы жизни тысячам американцев в год. Но существует также равная 25 % вероятность, что наш вывод ошибочен, а в таком случае мы вынудили бы многих людей отказаться от любимого овоща, что в целом повлекло за собой менее здоровое питание и привело, скажем, к двум сотням дополнительных смертей в год [284].

Как всегда, мы получим ожидаемую ценность, умножив результат каждого возможного варианта развития событий на соответствующую вероятность, а затем определив сумму полученных значений. В данном примере мы получим следующее:

75 % × 1000 + 25 % × (−200) = 750 − 50 = 700

Следовательно, ожидаемая ценность нашей рекомендации составляет семь сотен спасенных жизней в год. Вопреки громким и хорошо оплаченным возражениям комиссии по баклажанам и несмотря на свою неуверенность, мы принимаем решение обнародовать свои рекомендации.

Помните: ожидаемая ценность отображает не то, чего мы на самом деле ожидаем, а скорее то, чего мы могли бы ожидать в среднем , если одно и то же решение принималось бы снова и снова. С одной стороны, решения в области здравоохранения отличаются от подбрасывания монеты; это нечто такое, что вы можете сделать только один раз. С другой стороны, баклажаны – отнюдь не единственная угроза со стороны среды обитания человека, оценку которой нам могут поручить. Может, в следующий раз наше внимание привлечет тот факт, что цветная капуста связана с артритом или электрические зубные щетки – с аутизмом. Если в каждом из этих случаев ожидаемая ценность вмешательства составляет семьсот жизней в год, мы должны использовать все возможности для такого вмешательства, каждый раз рассчитывая на то, что в среднем нам удастся сохранить семьсот жизней в год. В каждом отдельном случае мы, возможно, принесем больше вреда, чем пользы, но в целом нам удастся спасти много жизней. Подобно игрокам в лотерею в день перераспределения призового фонда, мы рискуем проиграть в любом конкретном случае, но почти наверняка выиграем в долгосрочной перспективе.

А что было бы, если мы придерживались бы более строгих критериев доказательности, отказываясь давать все эти рекомендации по той причине, что мы не уверены в своей правоте? Тогда жизни, которые мы могли бы спасти, были бы вместо этого потеряны.

Было бы замечательно, если мы могли бы присвоить точные, объективные значения вероятности ситуациям из реальной жизни, связанным со здоровьем, однако это невозможно. Это еще одно отличие взаимодействия между лекарственным препаратом и человеческим организмом от подбрасывания монеты или лотерейным билетом. Нам приходится работать с неточными, неопределенными вероятностями, отображающими степень нашей уверенности в истинности различных гипотез, – вероятностями, по поводу которых Рональд Фишер во всеуслышание заявлял, что это вообще не вероятности. Таким образом, мы не знаем и не можем знать точного значения ожидаемой ценности развертывания кампании против баклажанов, электрических зубных щеток или табака. Однако во многих случаях мы можем с уверенностью утверждать, что ожидаемая ценность имеет положительное значение. Тем не менее это не означает, что кампания наверняка принесет хорошие результаты; это означает только то, что общая совокупность всех кампаний такого рода со временем принесет больше пользы, чем вреда. Суть неопределенности состоит именно в том, что мы не знаем, какой из выбранных нами вариантов окажется полезным (как в случае борьбы с курением), а какой причинит вред (как в случае гормональной терапии). Однако одно можно сказать со всей определенностью: нежелание делать какие бы то ни было рекомендации на том основании, что они могут быть неправильными, – заведомо проигрышная стратегия. Это во многом напоминает совет Джорджа Стиглера чаще опаздывать на самолеты. Если вы никогда не даете советы, пока не уверены в их абсолютной правильности, вы даете недостаточно советов.

Тот факт, что корреляция может быть обусловлена необнаруженной общей причиной, уже создает путаницу, но это еще не все. Корреляция может также проистекать из общего следствия . Этот феномен известен как ошибка Берксона , по имени специалиста по медицинской статистике Джозефа Берксона, который объяснил нам в восьмой главе, как слепой расчет на p -значение может привести к выводу о том, что небольшая группа людей с участием альбиноса состоит из негуманоидов.