Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Есть одна нить, которую мы еще не распутали. Мы уже видели, как регрессия к среднему объясняет открытый Секристом «триумф посредственности». Но есть еще триумф посредственности, которого Секрист не заметил. Отслеживая температуру воздуха в американских городах, Секрист обнаружил, что в городах, в которых было жарче всего в 1922 году, было так же жарко и в 1931 году. Это наблюдение играет важную роль в его аргументации в пользу того, что регрессия коммерческих предприятий связана именно с особенностями человеческого поведения. Если регрессия к среднему значению – это универсальное явление, тогда почему температура не подчиняется этому закону?

Ответ прост: регрессия к среднему имеет место и в случае температуры.

В представленной ниже таблице показана средняя январская температура в градусах Фаренгейта на тринадцати метеостанциях на юге штата Висконсин, которые находятся не далее чем в часе езды друг от друга.

Построив диаграмму разброса этих температур по методу Гальтона, вы увидите, что в целом в городах, в которых было теплее в 2011 году, была более высокая температура и в 2012 году [273].

Однако три метеостанции с самой высокой температурой в 2011 году (Чармани, аэропорт Мэдисона и Стоутон) оказались на первом, седьмом и восьмом местах по уровню температуры в 2012 году. Между тем, три метеостанции, которые были в 2011 году самыми холодными (Коттедж Гроув, Лоудай и Портедж), в 2012 году стали относительно более теплыми: Портедж занял четвертое место в списке станций с самой низкой температурой, Лоудай второй, а Коттедж Гроув стал, по сути, более теплым местом в 2012 году, чем все остальные города. Другими словами, как самые жаркие, так и самые холодные группы сместились к середине рейтингов, точно так же, как и хозяйственные магазины Секриста.

Почему Секрист не увидел этого эффекта? Потому что он по-другому выбрал метеостанции. Его города не были сосредоточены на небольшой территории верхнего Среднего Запада, а были рассредоточены на гораздо большей территории. Давайте проанализируем январскую температуру воздуха в Калифорнии, а не в Висконсине.

Здесь нет никакой регрессии. В холодных местах, таких как Траки в горах Сьерра-Невада, по-прежнему сохраняется более низкая температура, а в жарких местах, таких как Сан-Диего и Лос-Анджелес, сохраняется высокая. Нанесение этих температур на график дает совсем другую картину.

Галтоновский эллипс, заключающий в себе эти точки, был бы очень узким. Различия между значениями температуры, которые можно увидеть в таблице, отображают тот факт, что некоторые места в Калифорнии по определению холоднее других, и эти базовые различия между городами поглощают случайные колебания температуры в разные годы. На языке Шеннона мы сказали бы, что здесь имеет место большой объем сигналов и не так уж много помех. В случае городов южной и центральной части штата Висконсин складывается прямо противоположная ситуация. С климатической точки зрения города Мазомани и Форт Аткинсон не очень отличаются друг от друга. В любой отдельно взятый год уровень температуры в этих городах в значительной мере зависит от случая. Другими словами, здесь имеет место много помех и не так уж много сигналов.

Секрист считал регрессию, которую он так тщательно задокументировал, новым законом физики бизнеса, который привнесет больше определенности и строгости в научное изучение коммерции. Но все получилось ровно наоборот. Если компании подобны городам в Калифорнии (некоторые поистине успешные, другие совсем нет, что отражает присущие им особенности методов ведения бизнеса), соответственно, и регрессия к среднему будет у этих компаний меньше. На самом деле выводы Секриста говорят, что компании скорее подобны городам в штате Висконсин. В высшей степени эффективное управление и глубокое понимание сути бизнеса играют роль, но то же самое можно сказать и о простой удаче.