Андрей Райгородский - Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

В приложении 2 к главе 2для подготовленного читателя мы более подробно рассматриваем еще один маленький пример составления расписаний.

В приложении 3 к главе 2мы объясняем для заинтересованного читателя основные идеи этого метода более подробно. Заметим, что это объяснение не требует математической подготовки.

Для интересующихся читателей в приложении 1 к главе 3мы приводим вычисления числа последовательностей из нулей и единиц заданной длины.

Для подготовленного читателя в приложении 2 к главе 3приведена точная формула границы Хэмминга и ее доказательство в общем случае.

Такой остров действительно есть, его население составляет 4,5 тысяч человек; кенгуру там гораздо больше!

В приложении 1 к главе 4для подготовленного читателя приведены формулы, которыми мы воспользовались при подготовке в табл. 4.1, в общем виде.

В приложениях для подготовленного читателямы будем придерживаться математической терминологии: «вершины» и «ребра».

В приложении 2 к главе 4мы приводим математическую формулировку теоремы Эрдеша – Реньи о фазовом переходе.

В приложении 3 к главе 4мы приводим идею доказательства результата Эрдеша – Реньи в более точной математической формулировке. Подробно это доказательство рассматривается в книге Андрея «Модели случайных графов» (Райгородский A. M. Модели случайных графов. 2-е изд. М.: МЦНМО, 2016.).

В приложении к главе 5мы приводим более формальное математическое объяснение и формулы для подсчета данных, приведенных в табл. 5.1.

Заметим, что не нужно путать шифрование и кодирование. Как мы уже рассказывали в главе 3, задачи теории кодирования состоят вовсе не в том, чтобы скрыть от кого-либо информацию. Коды строятся прежде всего для того, чтобы обеспечить бесперебойную передачу данных, в том числе и тех, которые подвержены помехам и искажениям. А вот шифрование – это как раз «сокрытие информации от посторонних». Этим и занимается криптография.

См. https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ; https://www.youtube.com/watch?v=V4V2bpZlqx8.

Источник: Prime Pages https://primes.utm.edu/howmany.html.

В приложении 2 к главе 6мы более подробно рассказываем о выборе р и g .

В приложении 1 к главе 6мы приводим простое доказательство, что по схеме Диффи – Хеллмана Боб и Алиса получат одно и то же число.

https://freedom-to-tinker.com/blog/haldermanheninger/how-is-nsa-breaking-so-much-crypto/.

http://www.cnet.com/news/crypto-class-bans-foreign-students/.

https://www.eff.org/fr/cases/bernstein-v-us-dept-justice.

https://www.schneier.com/blog/archives/2015/05/the_logjam_and_.html.

В приложении 1 к главе 7объясняется, откуда возникает двойной логарифм.

Помимо поисковых систем аукционами второй цены пользуется корпорация электронной торговли eBay.

В приложении к главе 8приведено более формальное доказательство совместимости по стимулам в аукционе второй цены.

Для читателей с математической подготовкой, которых заинтересовала теория аукционов и три Нобелевские премии, рекомендуем видеолекцию Алексея Савватеева (Савватеев А. Теория аукционов. Наиболее значимые достижения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=fCIU07zg9HQ&feature=youtu.be.), где он подробно и очень доходчиво объясняет математическую сторону вопроса.

На самом деле, если нужно выбрать два разных сервера, эта вероятность равна

но это значение очень близко к u ² k , когда n достаточно велико.

Holt Charles С. Learning how to plan production, inventories, and work force // Operations Research, 50(l):96–99, 2002.

Канторович Л. В. Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем // Докл. АН СССР. 1940. Том 28. С. 212–215.

Bixby E. Robert. A brief history of linear and mixed-integer programming computation. Documenta Mathematica, p. 107–121, 2012.

Kroon Leo, Huisman Dennis, Abbink Erwin, Fioole Pieter-Jan, Fischetti Matteo, Maroti Gabor, Schrijver Alexander, Steenbeek Adri and Ybema Roelof. The new dutch timetable: The or revolution // Interfaces, 39(1):6–17, 2009.

Shannon Claude Elwood. A mathematical theory of communication // The Bell System technical Journal, 27:379–423, 623–656, 1949.