Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Цитируется по: Stillwell, Mathematics and Its History, 164.

Цитируется по: Stillwell, Mathematics and Its History, 164.

Цитируется по: Guicciardini, Isaac Newton, 343.

Цитируется по: Guicciardini, Isaac Newton, 343.

Лукасовский профессор математики – это именная профессура в Кембридже, которую учредил в 1663 году Генри Лукас. Среди тех, кто занимал эту почетную должность после Барроу и Ньютона, были Бэббидж, Стокс, Дирак, Хокинг и другие первоклассные ученые. Прим. пер .

Письмо от Исаака Барроу к Джону Коллинзу от 20 августа 1669 года, Цитируется по: Gleick, Isaac Newton, 68.

Письмо 158 от Лейбница к Ольденбургу от 2 мая 1676 года, в книге: Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 4. Больше о переписке между Ньютоном и Лейбницем можно найти в работе: Mackinnon, Newton’s Teaser. Guicciardini, Isaac Newton, 354–61, дает особенно четкий и полезный анализ игры в математические кошки-мышки в письмах между Ньютоном и Лейбницем. Оригиналы писем есть в Turnbull, Correspondence of Isaac Newton; в частности смотрите письма 158 (первоначальная просьба Лейбница, отправленная Ньютону через Ольденбурга), 165 (первое письмо Ньютона, epistola prior, краткое и отпугивающее), 172 (просьба Лейбница о разъяснениях), 188 (второе письмо Ньютона, epistola posterior, которое написано вежливее и яснее, но предназначено для демонстрации того, кто тут хозяин) и 209 (Лейбниц отвечает ударом на удар, хотя и вежливо, и дает понять, что тоже владеет анализом).

Одна из самых известных колкостей в epistola prior, письме 165 от Ньютона Ольденбургу от 13 июня 1676 года. Смотрите Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 39.

Письма 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 130.

Письма 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 130.

Письма 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 130.

Turnbull, Correspondence of Isaac Newton. Шифрование скрывает знание Ньютоном основной теоремы и центральных проблем анализа: «задано уравнение с любым количеством флюэнт, найти флюксии, и наоборот». Смотрите также стр. 153, прим. 25.

Код Ньютона 6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx означает количество букв (6 букв a, 2 буквы c и так далее) и полностью записывается так: aaaaaa cc d ae eeeeeeeeeeeee ff iiiiiii lll nnnnnnnnn oooo qqqq rr ssss ttttttttt uuuuuuuvvvvv x (ae – это латинский диграф [составной письменный знак], а u и v в латыни долгое время были вариантами одной буквы, поэтому у Ньютона 12v означает общее количество u и v). Этот набор букв – анаграмма латинской фразы Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire: et vice versa («Задано уравнение с любым количеством флюэнт, найти флюксии; и наоборот»), с помощью которой Ньютон описал суть своих открытий. Такие анаграммы были широко распространены в XVII–XIX веках, поскольку одновременно выполняли две функции: надежно скрывали открытие (например, ученый хотел сначала произвести его надежную проверку) и одновременно подтверждали авторство (ведь шансы на то, что из этих букв можно составить описание какого-то другого открытия, крайне малы). Прим. пер .

Письмо от Лейбница маркизу Лопиталю, 1694, фрагменты в Child, Early Mathematical Manuscripts. Также Цитируется по книге: Edwards, The Historical Development, 244.

Mates, Philosophy of Leibniz, 32.

Mates, Philosophy of Leibniz, 32.

О жизни Лейбница смотрите работы Hofmann, Leibniz in Paris; Asimov, Asimov’s Biographical Encyclopedia; и Mates, Philosophy of Leibniz. О философии Лейбница смотрите Mates, Philosophy of Leibniz. О математике Лейбница смотрите Child, Early Mathematical Manuscripts; Edwards, The Historical Development; Grattan-Guinness, From the Calculus; Dunham, Journey Through Genius; Katz, History of Mathematics; Guicciardini, Reading the Principia; Dunham, The Calculus Gallery; Simmons, Calculus Gems; Guicciardini, Isaac Newton; Stillwell, Mathematics and Its History; и Burton, History of Mathematics.

Особенно хороша работа Edwards, The Historical Development, глава 9. Смотрите также Katz, History of Mathematics, раздел 12.6, и Grattan-Guinness, From the Calculus, глава 2.

Например, он писал: «Мы должны прикладывать усилия, чтобы уберегать чистую математику от метафизических споров. Мы достигнем этого, если перестанем беспокоиться, реальны ли бесконечно большие и бесконечно малые в величинах, в числах или в линиях, а будем использовать бесконечно большие и бесконечно малые как подходящие выражения для сокращения рассуждений». Цитируется по: Guicciardini, Reading the Principia, 160.

Лейбниц в письме де Боссу [355]в 1706 году. Цитируется по: Guicciardini, Reading the Principia, 159.

Например, нестандартный анализ Абрахама Робинсона, где рассматриваются гипердействительные числа. Прим. пер .