Константин Ефанов - Теория расчета нефтяных аппаратов высокого давления [litres самиздат]

После подстановки в первоначальное уравнение [16,с.177]:

Матрица внешних масс, прикладываемых к узлам сетки [16,с.177]:

Матрица масс, объединяющая матрицы масс конечных элементов [16,с.177]:

Для колебаний с затуханием первоначальное уравнение записывается в виде [16,с.186]

([С] – матрица затухания колебаний)

Матрица затухания колебаний [С] находится аналогично матрице масс [М].

Для внешней силы можно записать [16,с.186]:

C учетом этой записи получается форма решения в виде [16,с.186]:

Первоначальное уравнение, решенное относительно {δ0} [16,с.186]:

Из последнего уравнения записывается система двух уравнений [16,с.187]:

с учетом записи {δ0} является комплексным и [16,с.186]:

Реакция конструкции с затуханием колебаний на периодическое воздействие силы с угловой частотой ω находится решением системы уравнений [16,с.187].

Получение n собственных величин и {δ’0}I собственных форм колебаний получается решением уравнения [16,с.178]:

В случае свободных колебаний, уравнение, указанное для колебаний без затухания записывается в виде [16,с.178]:

Колеблющаяся конструкция представляет собой систему с конечным числом степеней свободы. Каждая точка конструкции движется в заданной фазе [16,с.178]:

Уравнение для задач на собственные колебания [16,с.178]:

Для угловой частоты ω получится n значений при размерах матриц [K] и [M] nxn.

Каждая частота свободных колебаний ω связана со своей модой {δ0}. В модах установлены соотношения узловых смещений, но отсутствуют их значения [16,с.178].

Задача на собственные значения записывается в виде [16,с.178]:

Так как по данным [16,с.179]

Определяются значения λ для основных периодов и по ним находятся формы колебаний {Z}, а затем формы мод {δ0} [16,с.179].

Функционал МКЭ позволяет выполнять все виды нормативных расчетов на прочность и жесткость, а также расчет на колебания колонного аппарата. Примеры выполнения расчетов МКЭ для вертикального аппарата емкостного типа на опорных стойках приведен в источнике [17], пример расчета вертикального нефтяного аппарата сложной конструкции, представляющей собой агрегат из нескольких элементов, приведен в источнике [18].

1. Новожилов В.В. Основы нелинейной теория упругости. М.: ОГИЗ, 1948.

2. Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1953.

3. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: СУДПРОМГИЗ, 1958.