Константин Ефанов - Теория расчета нефтяных аппаратов высокого давления [litres самиздат]

По мнению автора осесимметричная задача является содержит грубейшие ошибки в основании, состоящие в том, что по граням выделенного из стенки сегмента считается, что отсутствуют касательные напряжения [2].

Кроме того, при оценке прочности стенки оболочки, в осесимметричной теории упругости не ищутся главные напряжения. В формулу подставляются кольцевые и меридиональные напряжения. На основании того, что выделенный из стенки сегмент имеет симметрию, утверждается о том, что действующие на грани напряжения являются главными напряжениями.

Безухов утверждал [2,с.142], что так как меридиональная плоскость является плоскостью симметрии, то в меридиональной плоскости касательные напряжения отсутствуют и площадка на этой плоскости является главной площадкой.

Касательные напряжения присутствуют на меридиональных плоскостях и препятствуют вырыву элемента из стенки. Не принятие этого факта в расчетной модели, по которой выводятся все формулы осесимметричной теории является грубейшей некорректностью.

В теории упругости выделяется кубический элемент твердого тела и для него записываются условия равновесия и выполняется поиск главных площадок и главных напряжений [3], [4]. Тимошенко и Новожилов указывают о том, что для равновесия элемента необходимо, чтобы площади граней элемента были равны. Так как по граням действуют касательные напряжения, создающие моменты относительно осей, совпадающих с ребрами кубического элемента.

В осесимметричной задаче выделенный сегмент на виде в плане является трапецией с криволинейными основаниями, очерченными по сегментам окружности (радиусам).

Процитируем графику из работы Безухова сегмента в полярных координатах [2,с.143]:

Процитируем графику из работы Новожилова [3,с.75]:

Для ответа на поставленный вопрос о некорректности осесимметричной задачи теории упругости, необходимо в одной точке стенки оболочки совместить кубический и трапецеидальный сегменты, при этом в одних, например, прямоугольных координатах.

Важным является то, что элемент обеспечивает размерами условие сплошности. Это требует, чтобы размеры были намного больше размеров молекул, кристаллических структур и даже зерен (для стали), на уровне которых существует не сплошность.

Элемент не может быть «стянут» в точку и для него существует минимальные размеры, меньше которых элемент быть не может.

Покажем условия равновесия на основании тетраэдра, описанного вокруг интересующей точки. Процитируем графику Новожилова [3,с.14]:

и соответствующий этой графике вид «в плане», наглядно показывающий необходимость касательных напряжений для условий равновесия [3], но также необходимых для препятствия вырыва элемента из стенки оболочки вдоль меридиональных и кольцевых секущих плоскостей:

После совмещения

Из приведенной графики отчетливо видно, что главные напряжения не являются кольцевыми напряжениями (не совпадают по направлению).

Очевидно, что необходимо в точке совмещения перейти от кольцевых и меридиональных напряжений к главным напряжениям и условия равенства площадей верхних и боковых граней кольцевого сегмента не выполняются.

Итак, рассмотрев осесимметричную задачу теории упругости, на основании простых геометрических соображений и распределения напряжений вокруг точки тела, положенных в основание теории упругости, можно сделать вывод о некорректности осесимметричной задачи, об ошибке в этой задаче.