Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Такова первоначальная концепция во всей ее чистоте. Остается лишь искать в различных случаях, какое значение следует приписать показателю степени, чтобы описать все наблюдаемые факты.

По этому образцу, например, Лаплас построил свою изящную теорию капиллярности; он рассматривает капиллярность просто как частный случай действия сил притяжения или, как он говорит, всемирного тяготения, и никто не изумляется, находя ее в середине одного из пяти томов небесной механики. Позднее Брио полагал, что он проник в последнюю тайну оптики, доказывая, что атомы эфира притягиваются обратно пропорционально 6-й степени расстояния; и даже сам Максвелл в одном месте говорит, что атомы газов отталкиваются обратно пропорционально 5-й степени расстояния. Мы имеем показатель 6 или 5 вместо 2, но, во всяком случае, показатель налицо.

Между теориями этой эпохи только одна представляет исключение – теория Фурье, относящаяся к распространению тепла; здесь есть, конечно, атомы, взаимодействующие на расстоянии; они передают друг другу тепло, но они не притягиваются, они не двигаются с места. С этой точки зрения теория Фурье должна была представляться его современникам и даже ему самому несовершенной и предварительной.

Изложенная концепция не лишена величия; она была привлекательной, и многие из наших современников не отказались от нее окончательно; они знают, что последних элементов вещей нельзя достигнуть иначе, как терпеливым распутыванием сложного узла, который дают нам наши чувства, что идти вперед нужно шаг за шагом, не пропуская ни одной промежуточной ступени, что наши предшественники заблуждались, думая достигнуть цели одним переходом; однако они верят, что когда мы придем к этим последним элементам, мы опять найдем здесь величественную простоту небесной механики.

Эта концепция отнюдь не была бесполезна; она оказала нам неоценимую услугу, так как помогла получить точную формулировку одного из фундаментальных понятий – понятия физического закона. Поясню мою мысль. Как понимали закон древние? Для них это была внутренняя гармония, так сказать, – статическая и неизменная; или же это была как бы модель, которой природа стремится подражать. Для нас же закон – нечто совсем иное: это – постоянное соотношение между тем, что происходит сегодня, и тем, что будет завтра; словом, это есть дифференциальное уравнение.

Такова идеальная форма физического закона; и впервые в нее был облачен закон Ньютона. Если впоследствии эта форма прочно обосновалась в физике, то это произошло благодаря возможно более точному копированию ньютонова закона, т. е. благодаря подражанию небесной механике. В этом и состоит мысль, которую я старался провести в шестой главе.

Физика принципов. Однако настал день, когда концепция центральных сил оказалась уже недостаточной, и это был первый из кризисов, упомянутых мною.

Как тогда поступили? Отказались от попыток проникнуть в детали строения Вселенной, от изоляции составных частей этого огромного механизма, от анализа каждой отдельной силы, действующей на эти части, и удовлетворились тем, что взяли в качестве руководства некоторые общие принципы, значение которых как раз состоит в том, что они освобождают нас от этих кропотливых исследований. Как же это возможно? Пусть перед нами какая-то машина; нам видны лишь ее первое и последнее колесо, а все передачи, все промежуточные колеса, передающие движение от одного колеса к другому, скрыты внутри и ускользают от нашего взгляда; мы не знаем, производится ли передача при помощи зубчатых колес или ремней, при помощи шатунов или еще как-нибудь иначе. Разве мы скажем, что мы не в состоянии ничего понять в этой машине до тех пор, пока нам не позволят ее разобрать? Конечно, нет, ведь принцип сохранения энергии дает нам возможность решить самый интересный вопрос: мы легко устанавливаем, что выходное колесо вращается в десять раз медленнее входного, поскольку оба эти колеса нам видны; отсюда мы можем заключить, что пара сил, действующая на первое, будет уравновешивать в десять раз большую пару, приложенную ко второму. Для этого нет никакой нужды проникать в механизм такого равновесия и узнавать, каким образом силы будут уравновешиваться внутри машины; достаточно знать, что это уравновешивание не может не произойти.

Ту же самую услугу может оказать нам принцип сохранения энергии по отношению к Вселенной. Это – тоже машина; она гораздо сложнее всех машин, применяемых в технике, и почти все ее составные части глубоко скрыты от нас; но наблюдая движение тех, которые для нас видимы, мы можем при помощи этого принципа сделать выводы, которые остаются справедливыми, каковы бы ни были детали невидимого механизма, приводящего их в движение.