В тот же день мой 11-летний ученик Гарри на мою приветственную реплику: «Ну, как ваш синус-косинус?» — откликнулся: «Сикось-накось!» Я же говорил, преподавать — это кайф.
Я зашел чересчур далеко, ревностно защищая формат бумаги А4. Возможно, потому-то меня и прозвали «неистовый Орлин». (NB: пожалуйста, никогда не называйте меня «неистовый Орлин».) Я сказал, что формат бумаги 8,5 на 11 дюймов никак не соотносится с другими форматами, но это клевета. Удвоение листа дает формат побольше (11 на 17 дюймов), располовинивание листа дает формат поменьше (5,5 на 8,5 дюймов). В этом смысле наш формат ничем не хуже A4.
Но есть одна загвоздка. В формате 8,5 на 11 дюймов одна сторона длиннее другой в 1,29 раз; в соседних форматах это соотношение составляет 1,55. Короче говоря, они имеют разную форму. Если вы когда-нибудь пытались уменьшить или увеличить масштаб ксерокопии, вы понимаете, какую головную боль вызывает это обстоятельство.
Так чем же уникальна серия форматов A1, А2 и так далее? Своей пропорциональностью. Листы бумаги в этой славной череде представляют собой подобные друг другу прямоугольники, отмасштабированные версии своих собратьев.
Я все это знал, когда работал над главой, но все же слишком далеко зашел в пылу риторики. Я благодарю Джо Суини за эту поправку и приношу свои извинения формату 8,5 на 11 дюймов: конечно, он по-прежнему неполноценен, но все же не настолько плох, как я предполагал.
Еще одна отрада в том, что площадь любого листа А1 в точности равна 1 м 2, и лист очередного формата вдвое меньше предыдущего по площади. Таким образом, восемь листов А4 имеют общую площадь в точности 1 м 2(хотя нет, не в точности… из-за иррациональности).
Когда я работал над этой главой, мой коллега и образец для подражания Ричард Бриджес указал мне на прекрасное изложение тех же идей в эссе 90-летней давности. Я многое позаимствовал оттуда: J. B. S. Haldane, «On Being the Right Size», март 1926, https://irl.cs.ucla.edu/papers/right-size.pdf.
Я пренебрегаю высотой, потому что при готовке шоколадных тортов вы никогда не заполняете форму тестом доверху.
Я узнал эту историю из книги Kitty Ferguson, Pythagoras: His Lives and the Legacy of a Rational Universe (London: Icon Books, 2010). Как и многие басни, она, скорее всего, носит апокрифический характер.
Джон Коуэн (я благодарю его за сверку фактов в этой главе и за то, что он никогда не кичится и не подавляет своей эрудированностью) добавил один штрих: «На самом деле Колосс Родосский, как и статуя Свободы, был полым: бронзовые пластины и железные арматурные прутья. Следовательно, при увеличении высоты в n раз цена вырастала всего лишь в n 2раз». Все равно чересчур для бедняги Хареса.
Впервые я узнал об этом в колледже из курса Лори Сантос «Секс, эволюция и человеческая природа». Нет, я, конечно, уже знал, что великанов не существует, но объяснения профессора Сантос (возможно, как я сейчас вижу, вдохновленные Холдейном) помогли сформировать костяк этой главы.
Пожалуйста, дозвонитесь до ваших сенаторов и убедите их профинансировать жизненно важные объекты инфраструктуры Дуэйна Джонсона, пока не стало слишком поздно.
Математика сопротивления воздуха лежит в основе еще одной короткой басни: «Зачем большим кораблям огромные паруса». Когда вы удваиваете размеры вашего корабля, его площадь (2D) учетверяется, но масса (3D) увеличивается в восемь раз. Вы будете ловить относительно меньше ветра, если не измените пропорции. Поэтому, если корабль в два раза длиннее, его мачты примерно в три раза выше.
Джон Коуэн добавляет: «Еще одна особенность муравьев — у них нет кровеносной системы, потому что они настолько малы, что не требуется внутренняя жидкость, чтобы распространять по телу кислород». Для существ, у которых меньше объема на единицу площади, достаточно диффузии.
См. www.thechalkface.net/resources/baby_surface_area.pdf. Эта виньетка черпает вдохновение из блога учителя математики под ником The Chalk Face [Лицо, испачканное мелом].
Вот еще несколько историй, не уместившихся в этой главе:
1. Почему большие воздушные шары более рентабельны? Потому что цена материала зависит от площади поверхности (2D), а подъемная сила от объема гелия (3D).
2. Почему огромных диноптиц, например индеек, приходится так долго держать в духовке? Потому что количество поглощаемого тепла растет при увеличении площади поверхности (2D), но требуется тем больше тепла, чем больше объем (3D).
Читать дальше
Конец ознакомительного отрывка
Купить книгу